等差数列与等比数列比较 高一 数学

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1、等差数列和等比数列比较名称等差数列等比数列定义通项公式前项和判定方法①定义法②通项公式③等差中项④求和公式①定义法②通项公式③等比中项④求和公式单调性递增数列递减数列常数列递增数列递减数列常数列摆动数列性质若,则其中都不等于0若,则其中都不等于0成等差数列,且公差为成等比数列(其中均不为0),且公比为在等差数列中,等间距地若干项构成的数列认为等差数列,即:成等差数列,公差为在等比数列中,等间距地若干项构成的数列认为等比数列,即:成等比数列,公比为若是等差数列,则也是等差数列,公差为若是等比数列,则也是等比数列,公比为,例如等差数列有项,则等差数列有项,则等差数列有项,则等

2、比数列有项,则(分别是等差数列前项和),如:,则求通项公式①观察法;②定义法(等差或等比数列);③累加法,其中要可以求和,如;④累积法,其中要可以求积,如;⑤公式法(适用于任何数列);⑥构造法:形式1:,构造形如的形式(注意其中的取值);形式2:,取倒数.求前项和一般先判断是否是等差或等比数列,若是直接用公式,否则转化为等差等比数列.①公式法;②倒序相加(关键是每两项的和加起来相等);③错位相减(适用于,其中分别为等差、等比数列,乘以公比错位相减);④裂项相消;⑤分组求和.常用公式,其中为公差为的等差数列

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