等差数列与等比数列.doc

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1、3-1等差數列與等比數列重點整理1.數列:將一系列的數依照順序列出,就成為一個數列,數列中的每一個數稱為它的項,第一個數稱為第一項或首項,第個數稱為第項。通常以來代表一個數列的第項,而以表示第項為的數列。2.一個數列的項數若為有限,則稱為有限數列,項數無窮多項者稱為無窮數列。3.級數:設為一數列,(1)若只有項,則稱為有限級數,記作。(2)若有無窮多項,則稱為無窮級數,記作。4.設為一數列,為其前項的和,則。5.等差數列:一數列若後項減前項的差為固定數,則稱此數列為等差數列,此固定數稱為其公差。設

2、數列成等差,公差為:(1)。(2)首n項之和:。(3)等差中項:若成等差,則稱為的等比中項。6.等比數列:一數列若後項除以前項的比為固定數,則稱此數列為等比數列,此固定數稱為其公比。設數列成等比,公比為:(1)。(2)首項之和:。(3)等比中項:若成等比,則稱為的等比中項。1.重要公式:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)例1.設為等差數列,若,求(1),(2)其前項的和。類1.在5與13之間插入10個數,使成12項的等差數列,則所插入的10個數的和為。類2.一凸邊形之各角成等差,公差為,若

3、最小角為,求。類3.兩等差數列,從兩數列中取出相同項形成一個新數列,求此數列的和。Ans:1.108,2.9,3.16863。例1.有一等差數列,第10項為23,第25項為-22,則(1)第項開始為負,(2)前項和最大,最大值為,(3)若從首項到第項之和開始為負,則。類1.設為等差數列,且,則使為負的最小自然數。類2.一等差級數的首項為38,第8項為17,則此即數之前20項之絕對值的和為。類3.將500到1000之間所有7的倍數和,寫成,求(1),(2),(3)其和為。類4.與之間的自然數中,3的

4、倍數的總和為。類5.數列到為其第幾項。Ans:1.35,2.330,3.(1)71,(2),(3)53179,4.523776,5.478。例1.有二等差數列,其前n項和之比為,則此二數列之第5項之比為何?類1.有兩個等差數列,首項和之比為,則此兩數列第七項之比為。類2.三數成等差數列,若三數之和為27,平方和為693,求此數列。類3.設為一等差數列,且,則(1),(2)前17項的和=,(3)。類4.一個101項的等差數列,其和為0且,下列何者正確?(A)(B)(C)(D)(E)Ans:1.20:

5、30,2.–6,9.24or24,9,-6,3.(1)10,(2)85,(3)5,4.(C)(E)。例2.一等差數列之前項和,前項和,則前項和。類1.一等差數列之前10項和為200,前30項和為1350,則前20項和為。Ans:1.650。例1.三數成等比,其和為28,平方和為336,求此數列。類1.三數成等比,其和為104,其積為13824,則此三數為。類2.設四正數成等比,若,求公比。類3.設有一複數等比級數,首項為,第二項為,則此數列前五項之和為。(84.社)類4.設為等比數列,,若,公比為

6、大於1的自然數,則。類5.等比級數,若,求的最小值。Ans:1.8,24,72,2.3,3.,4.7,5.7。例2.三數成等差,其和為36,若各數依次加1,4,43後成等比,求三數。類1.三數成等差,其和為15,若第一數不變,第二數減1,第三數加7,則成等比,求此三數?類2.設有四數,其前三數成等比,後三數成等差,又首末兩數之和為7,其他兩數之和為6,求此四數。Ans:1.1,5,9or16,5,-6,2.1,2,4,6or。例1.一等比級數的公比,前項和,前項和,則前項和為。。類1.一等比數列,

7、前項和,前項和,則前項和為。Ans:1.。例2.(1)級數(至第n項)的和為。(2)級數(至第n項)的和為。類1.求7.7+77.77+777.777+……至第項的和?Ans:1.。例1.一數列前項和,求。例2.設,則。類1.設數列前項的和,則此數列第項。(87.社)類2.試求級數之和為。類3.數列滿足,則。Ans:1.,2.,3.。例3.某人參加銀行儲蓄存款,年利率6%,每年年初存入銀行10000元,(1)若以單利計算,則第10年年底結算得本利和共。(2)若以複利計算,則第10年年底結算得本利和

8、共。類1.瓶內裝滿酒精,用去後,用水裝滿,第二次又用去後,再用水裝滿,如此連續五次,問最後瓶內酒精濃度為%。(四捨五入至小數第二位)類2.有一種細菌,每10分鐘增為2倍,現已知一可樂瓶可裝1000萬隻細菌,若有一萬隻細菌正生活在裡面,則經過幾分鐘後,細菌即佔滿整個瓶子?Ans:1.23.73,2.100分鐘。例1.設為單位圓,為之內接正三角形,為之內切圓,為之內接正三角形,依此類推。令表之面積,則=。(83.社)類1.已知一單位圓,為之內接正方形,為之內切圓,為之內接正方形,依此繼

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