等差数列与等比数列归纳.doc

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1、二轮专题复习：等差数列与等比数列澄海实验高级中学陈曦怀一、教材分析：数列知识是历年高考的重点内容，是必考的热点。数列考查的重点是等差、等比数列的定义、通项公式、前几项和公式、等差（比）中项及等比等差数列的性质的灵活运用。这一部分主要考查学生的运算能力，逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力，其中考查思维能力是支柱，运算能力是主体，应用是归宿．在选择题、填空题中突出了“小、巧、活”的三大特点，在解答题中以中等难度以上的综合题为主，涉及函数、方程、不等式等重要内容，试题中往往体现了函数与方程，等价转化，分类讨论等重要的数学思想。二、复习目的：1．熟练掌握等差、等比数列的定义、

2、通项公式、前n项和公式、等差（比）中项及等差（比）数列的相关性质．2.灵活运用等差（比）数列的相关性质解决相应问题.在解决数列综合性问题时，灌输方程思想、化归思想及分类讨论思想。培养学生运算能力、逻辑思维能力、分析问题以及解决问题的能力.三、复习重点、难点：重点：等差、等比数列的定义、通项公式、前几项和公式、等差（比）中项及等差（比）数列的相关性质．难点：灵活运用差（比）数列的相关性质结合函数思想、方程思想探求解题思路，分析问题、解决问题．复习内容：四、复习过程：（一）知识要点回顾：1、重要公式：（1）数列通项公式与前n项和公式之间的关系：.（2）等差数列：①定义：.②通项

3、公式：，.③前n项和公式：.④等差中项:.(3)等比数列:①定义：②通项公式：.③前n项和公式：.④等比中项:.2、重要性质：（1）若m+n=p+q（m、n、p、q∈）在等差数列中有：在等比数列中有：（2）等差（比）数列依次k项之和仍然成等差（比）数列：若数列是等差（比）数列，则仍然成等差（比）数列.（3）等差（比）数列依次“等距离”取出若干项仍然成等差（比）数列（二）基础练习1.等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（　B　）A．9B．10C．11D．122.在由正数组成的等比数列中，若的值为（C）A.B.12C.10D.8（三）例

4、题讲解：例1.已知等差数列｛an｝的首项a1=1，公差d>0，且其第2项、第5项、第14项分别是等比数列｛bn｝的第2、3、4项.⑴求数列与的通项公式；⑵设数列对任意自然数n均有成立,求：的值.解:⑴由题意得，,解得，⑵当n=1时，当n≥2时,①②由①-②得，,小结：本小题考查等差、等比数列的基本知识，利用基本量结合等比数列的中项公式，得出数列的通项公式。还考查已知前n项和求通项公式的基本方法，要注意分n=1和n≥2两种情况。最后根据等比数列的前n项和公式求和.考查方程思想、化归思想、及分类讨论等思想方法，以及推理和运算能力．例2.在数列中，，，．（1）证明数列是等比数列；

5、（2）求数列的前项和；（3）证明不等式，对任意皆成立．（1）证明：由题设，得，．又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．（2）解：由（Ⅰ）可知，于是数列的通项公式为．所以数列的前项和．（3）证明：对任意的，．所以不等式，对任意皆成立．另解：所以不等式，对任意皆成立．小结：本小题以数列的递推关系为载体主要考查等比数列的概念、通项公式及分组求和的方法。并且解决数列与不等式证明综合运用的问题。考查转化思想，以及推理和运算能力．（四）巩固练习：1.在数列中，，，设．证明：数列是等差数列；且求出的通项公式。解：（1），，，则为等差数列，，，．2.等差数列的各项均为正数，前项和，为等

6、比数列，且（1）求（2）求（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，，依题意有①解得或(舍去)故（2）∴（五）专题小结1.数列考查的重点是等差、等比数列的定义、通项公式、前n项和公式、中项公式及等比、等差数列的性质的灵活运用。2.解数列问题时，若条件中指出数列为等差或等比数列一般将条件化归为基本量首项和公差（比）运用方程的思想求出基本量，进而解决问题。3.解数列问题时，若条件中的数列不是等差（比）数列，一般通过构造新的等差（比）数列，将问题转化为等差（比）数列问题来解决。（六）课外练习1.是等差数列，（B）A.64B.100C.110D.1202.已知等差数列｛an｝,｛bn

7、｝前n项和分别是Sn、Tn，若，则等于（C）(A)(B)(C)(D)3.设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．（1）求数列的通项；（2）令求数列的前项和．解：（1）由已知得解得．公比为，由，得．又，知，即，解得．由题意得．．数列的通项为．（2）由（1）得=又，是首项为公差为的等差数列