等差数列和等比数列方法归纳.doc

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1、等差数列和等比数列等差数列等比数列定义通项公式等差（比）中项前n项和性质判定方法8等差数列的性质的运用性质1；在等差数列中，对任意的,有性质2：在等差数列中，若,特别地，性质3：数列是公差为d的等差数列，则仍是等差数列，且公差为性质4：在等差数列中，当项数为偶数2n时，，（中间两项之比）；当项为奇数时，（中间项），（奇数项项数与偶数项项数之比）1、在等差数列中，已知2、（1）已知等差数列中，若（2）已知等差数列的前n项和为，若3、一个等差数列的前n项和为，，，求4、已知等差数列的项数是奇数，，奇数项之和是175，偶数项之和是150

2、，求公差d8等差数列的判定方法1、定义法数列中，（常数）是等差数列2、等差中项法数列中，是等差数列3、通项公式法数列中，（关于n的一次式）是等差数列4、前n项和公式法数列中，（关于n的二次式，无常数项）是等差数列1、已知数列中，，且，证明：数列是等差数列，并求2、已知数列的前n项和为，其中等差数列前n项和最值的求法1、通项法——根据数列的增减性（1）当时，数列的前m项为非负数，m+1项为负，则的最大值为（1）当时，数列的前m项为非正数，m+1项为正，则的最小值为2、二次函数法由于是关于n的二次式，可利用配方法来求的最值，注意已知等

3、差数列中，，，求前n项和的最大值（用不同方法）8等比数列的性质性质1；在等比数列中，对任意的,有性质2：在等比数列中，若,特别地，性质3：数列是等比数列，则仍是等比数列，且公比为性质4：在等比数列中，当项数为偶数2n时，；1、在等比数列中，已知2、在等比数列中，已知等比数列的判定方法1、定义法数列中，（常数）是等比数列2、等比中项法数列中，是等比数列3、通项公式法数列中，是等比数列4、前n项和公式法数列中，（注意A-A=0）是等比数列1、数列中，，且，证明：数列是等比数列，并求8常见递推数列通项公式的求法类型1求法：累加法1、类型

4、2求法：累乘法2、类型33、类型44、类型55、86、类型67、类型7其它类型求法：按题中指明方向求解.8数列的前n项和的常用求法1.分组求和法将一个数列的每一项分成若干个部分再分组求和2.并项求和法将相邻若干项合并为一项求和3.倒序相加求和法：对某些前后具有对称性的数列,可运用倒序相加法求其前n项和.4.裂项相消求和法将数列的通项分解成两项之差，从而在求和时产生相消为零的项的求和方法5．86．求数列的前n项和.5.错位相减求和法7．8