等差数列和等比数列.doc

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1、等差数列和等比数列测试一、填空题：1．数列，，，，…的一个通项公式是2．在等差数列中，已知，，，则3．若，，，成等差数列，则；4．在数列{an}中，an＝4n－，a1＋a2＋…＋an＝an2＋bn，n∈N*，其中a，b为常数，则ab＝_______；5．等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝________.6．数列{an}的通项公式是an=(n∈N*)，若前n项的和为10，则项数为；7．在等差数列中，公差,则8．数列满足：，则的值是9．已知数列｛｝中且（），，则数列的通项公式为；10．等差数列中，；11．等差数列中，前项，则的值为；12．

2、等差数列和的前n项和分别为和，且，则；13．是等差数列的前项和，若，.则=；14．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S7>S8>S6，则下列结论：①a7＝0；②a8<0；③S13>0；④S14<0。其中正确结论是。二、解答题：15．已知数列的通项公式。（1）求证：数列是等差数列；（2）设数列前的和为，求的最小值.16．已知等差数列的前项和为，且．(1)求公差的取值范围；（2）问数列是否存在最大项，若存在求出最大时的，若不存在,请说明理由．17．数列的前项的和，(1)求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18.已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)，满足f(0)＝f

3、()＝0，且f(x)的最小值是－.设数列{an}的前n项和为Sn，对一切n∈N*，点(n，Sn)在函数f(x)的图象上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)通过bn＝构造一个新的数列{bn}，是否存在非零常数c，使得{bn}为等差数列；19．流行性感冒（简称流感）是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病。某市去年11月份曾发生流感。据资料统计，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，此后每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人。由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制。从某天起。每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人。到11月30日止，该市在这30日内感

4、染该病毒的患者总共有8670人。问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数。20．设{an}是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足a＋a＝a＋a，S7＝7.(1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn;(2)试求所有的正整数m，使得为数列{an}中的项．等差数列和等比数列测试解答一、填空题：1．；2．；3．；4．－1　；解析：{an}为等差数列，则Sn＝2n2－n，∴a＝2，b＝－5．10；6．120；7．99；8．9902；9．；10．24；11．；12．；13．450；14．②③解析：∵S7>S8>S6，∴a7>0，a7＋a8>0∴S14＝

5、＝7(a7＋a8)>0，∴①④错误。二、解答题：15．(1)∵,又.∴数列是首项为-6，公差为2的等差数列.…………………………7分（2）由（1）知，，，∴………10分∵，∴当或时，取得最小值，且最小值为-12.……………14分16．解析：(Ⅰ)由已知得，又，即．…………………………（2分），公差．由，得…………………………（4分）即．解得或(舍去)．．…………………………（6分）(Ⅱ)由得…………………………（8分）…………………………（9分）是等差数列．则………………………(11分)……………………(12分)17．解：（1）；（2），。18．解：(1)因为f(0)＝f()＝

6、0，所以f(x)的对称轴为x＝＝，又因为f(x)的最小值是－，由二次函数图象的对称性可设f(x)＝a(x－)2－.又f(0)＝0，所以a＝2，所以f(x)＝2(x－)2－＝2x2－x.因为点(n，Sn)在函数f(x)的图象上，所以Sn＝2n2－n.当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－3(n＝1时也成立)，所以an＝4n－3(n∈N*)．(2)因为bn＝＝＝，令c＝－(c≠0)，即得bn＝2n，此时数列{bn}为等差数列，所以存在非零常数c＝－，使得{bn}为等差数列．19.20．解：(1)设公差为d，则a－a＝a－a，由性质得－3d(a4＋a3)

7、＝d(a4＋a3)，因为d≠0，所以a4＋a3＝0，即2a1＋5d＝0，又由S7＝7得7a1＋d＝7，解得a1＝－5，d＝2，所以{an}的通项公式为an＝2n－7，前n项和Sn＝n2－6n.(2)(解法1)＝，设2m－3＝t，则＝＝t＋－6,所以t为8的约数．因为t是奇数，所以t可取的值为±1，当t＝1，m＝2时，t＋－6＝3,2×5－7＝3，是数列{an}中的项；当t＝－1，m＝1时，t＋－6＝－15，数列{an}中的最小项是－5，不符合．所以满足条件的正整数m＝2.(解法2)因为＝＝a