高中数学经典解题技巧和方法(等差数列、等比数列).doc

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1、高中数学经典的解题技巧和方法（等差数列、等比数列）跟踪训练题一、选择题（本大题共6个小题，每小题6分，总分36分）1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=1，a3=3，则S4=()(A)12(B)10(C)8(D)62.设数列{xn}满足log2xn+1=1+log2xn,且x1+x2+x3+…+x10=10,则x11+x12+x13+…+x20的值为()(A)10×211(B)10×210(C)11×211(D)11×2103.已知正数组成的等差数列{an}，前20项和为100，则a7·a14的最大值是()(A

2、)25(B)50(C)100(D)不存在4.已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若，且与2的等差中项为，则=()A．35B.33C.31D.295.设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是()A、B、C、D、6.（2010·潍坊模拟）已知数列{an}是公差为d的等差数列，Sn是其前n项和，且有S9

3、，6），（8，10，12），（14，16，18，20），…，则第n组各数的和是.（用含n的式子表示）8.已知数列{an}满足:a4n-3=1,a4n-1=0,a2n=an,n∈N*,则a2009=_______;a2014=_______.9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4=15,S5=55,则过点P(3,a3),Q(10,a10)的直线的斜率为_______.三、解答题（10、11题每小题15分，12题16分，总分46分）10.数列的通项试问该数列有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由

4、11.在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列，则am,am+2,am+1成等差数列.（1）写出这个命题的逆命题；（2）判断逆命题是否为真？并给出证明.12.已知数列中，前n项和为，，并且（），（1）求，的值；（2）设，若实数使得数列为等差数列，求的值。（3）在（2）的条件下，设数列的前n项和为，求证：参考答案一、选择题1.【解析】选C.S4==2×(1+3)=8.2.【解析】选B.∵log2xn+1-log2xn=1,∴{xn}为等比数列，其公比q=2,又∵x1+x2+…+x10=10,

5、∴x11+x12+…+x20=q10(x1+x2+…+x10)=210×10.3.【解析】选A.∵S20=×20=100,∴a1+a20=10,∵a1+a20=a7+a14,∴a7+a14=10.∵an>0,∴a7·a14≤()2=25.4.【解析】选由，又得所以，，，，5.【解析】选D，设等比数列的公比为，由题意，，，所以，故D正确。6.【解析】选A由题意知d<0，a8=0，所以二、填空题7.【解析】前组共有偶数的个数为故第组共有个偶数，且第一个偶数是正偶数数列的第，所以第n组各数的和为答案：8.【解析】依题意，得a20

6、09=a4×503-3=1,a2014=a2×1007=a1007=a4×252-1=0.答案：109.【解析】∵a4=15,S5=55.∴55==5a3,∴a3=11.∴公差d=a4-a3=15-11=4.a10=a4+6d=15+24=39.∴P(3,11),Q(10,39)kPQ==4.答案：4三、解答题10.【解析】方法1：∴当n＜9时，当时，当n＞9时，　，故，　　∴数列中最大项为或.其值为，其项数为9或10　∴数列中最大项为或.其值为，其项数为9或10　11.【解析】（1）在等比数列{an}中，前n项和为Sn，

7、若am,am+2,am+1成等差数列，则Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列.（2）设数列{an}的首项为a1，公比为q.由题意知:2am+2=am+am+1，即2a1qm+1=a1qm-1+a1qm.∵a1≠0,q≠0,∴2q2-q-1=0,12.【解析】（1）由（）得即（）∵∴（2）由条件∵为等差数列∴即解得∴且，∴，即数列是公差为，首项为的等差数列（3）由（2）得（）∴∴===∴