等差数列与等比数列（答案）.doc

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1、第10讲：等差数列与等比数列例题2：（湖北09高考题）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A.289B.1024C.1225D.1378解:由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数构成的数列通项，则由可排除D，又由,289=172，2×289=17×17×2，显然不满足；1024=322，2×1024=211，显然不能分解成两个连续整数的乘积，排除；1225=352，2×122

2、5=2×5×5×7×7=50×49，满足；故选C例3：(09安徽高考题)（1）已知为等差数列，，。以表示的前n项和，则使得达到最大值的n是（）（A）21（B）20（C）19（D）18解：由++=105得即，由=99得即，∴，，由得，选B提示：消元意识解法二：几何法，通过图像可以得出，（2）记，n是正整数，是数列的前n项和，解关于n的不等式；解：由题意，（3）对于（2）中的和，整数是否为数列中的项，若是，求出相应的项数；若不是，请说明理由。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m例8：（江苏高考题）设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足（1）求数列的通项公式及前项和；（2）试求所有的正

3、整数，使得为数列中的项. 解：（1）设公差为，则，由性质得，因为，所以，即，又由得，解得，所以的通项公式为，前项和。（2），令，因为是奇数，所以可取的值为，当，时，，，是数列中的项；，时，，数列中的最小项是，不符合。所以满足条件的正整数。例9、（1）已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数p。（2）设是公比不相等的两个等比数列，，证明不是等比数列。解：（1）∵为等比数列，故有，将代入上式，求得p=2或p=3。（2）设的公比分别为p、q，且p≠q，为证不是等比数列，只需证，事实上，，由于p≠q，，又不为零，因此，故不是等比数列。