等差数列与等比数列新题含详细答案.doc

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1、等差数列与等比数列新题赏析1、分值降低、侧重基础题1、题面：等差数列的前项和为，若，则a6等于().A.8B.10C.12D.14解析：福建卷唯一数列的题答案：C同类题一题面：已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1＝，S2＝a3，则a2＝________，Sn＝________.答案：1　n2＋n详解：设{an}的公差为d，由S2＝a3知，a1＋a2＝a3，即2a1＋d＝a1＋2d，又a1＝，所以d＝，故a2＝a1＋d＝1，Sn＝na1＋n(n－1)d＝n＋(n2－n)×＝n2＋n.同类题二题面：已知数列{a

2、n}的前n项和Sn是n的二次函数，且a1＝－2，a2＝2，S3＝6.(1)求Sn；(2)证明：数列{an}是等差数列．答案：(1)Sn＝2n2－4n.(2)略.详解：(1)设Sn＝An2＋Bn＋C(A≠0)，则解得A＝2，B＝－4，C＝0.故Sn＝2n2－4n.(2)证明：∵当n＝1时，a1＝S1＝－2.10当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－4n－[2(n－1)2－4(n－1)]＝4n－6.∴an＝4n－6(n∈N*)．an＋1－an＝4，∴数列{an}是等差数列.题2、题面：等差数列的公差为，若数列为递减数列

3、，则（）.A.d<0B.d>0C.a1d<0D.a1d>0答案：同类题一题面：在等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝84，a9＝73.(1)求数列{an}的通项公式；(2)对任意m∈N*，将数列{an}中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm.答案：(1)an＝9n－8(2).详解：(1)因为{an}是一个等差数列，所以a3＋a4＋a5＝3a4＝84，所以a4＝28.设数列{an}的公差为d，则5d＝a9－a4＝73－28＝45，故d＝9.由a4＝a1＋3d得28＝a1＋3×9，即

4、a1＝1，所以an＝a1＋(n－1)d＝1＋9(n－1)＝9n－8(n∈N*)．(2)对m∈N*，若9m

5、即公差为6.题3、题面：若等差数列满足：，则当时，的前项和最大.答案：同类题一题面：若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，则数列{an}的前n项和数值最大时，n的值为(　　)A．6B．7C．8D．9答案：B.详解：∵an＋1－an＝－3，∴数列{an}是以19为首项，－3为公差的等差数列，∴an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n.设前k项和最大，则有即解得≤k≤.∵k∈N*，∴k＝7.故满足条件的n的值为7.同类题二题面：10已知数列{an}满足：a1＝1，an>0，a－a＝1(n∈N*

6、)，那么使an<5成立的n的最大值为(　　)A．4B．5C．24D．25答案：C.详解：∵a－a＝1，∴数列{a}是以a＝1为首项，1为公差的等差数列．∴a＝1＋(n－1)＝n.又an>0，∴an＝.∵an<5，∴<5.即n<25.故n的最大值为24.2、综合题在基础知识上增加了一点分析转化要求题4、题面：已知等差数列满足：，且，，成等比数列.(1)求数列的通项公式.(2)记为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由.解题步骤：10同类题一题面：已知在等差数列{an}中，a1＝3

7、1，Sn是它的前n项和，S10＝S22.(1)求Sn；(2)这个数列的前多少项的和最大，并求出这个最大值．答案：(1)Sn＝32n－n2.(2)n＝16时，Sn有最大值256.详解：(1)∵S10＝a1＋a2＋…＋a10，S22＝a1＋a2＋…＋a22，又S10＝S22，∴a11＋a12＋…＋a22＝0，即＝0，故a11＋a22＝2a1＋31d＝0.又∵a1＝31，∴d＝－2，10∴Sn＝na1＋d＝31n－n(n－1)＝32n－n2.(2)法一：由(1)知Sn＝32n－n2，故当n＝16时，Sn有最大值，Sn的最大值

8、是256.法二：由Sn＝32n－n2＝n(32－n)，欲使Sn有最大值，应有1