高考数学等差数列与等比数列

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1、等差数列与等比数列1.理解等差、等比数列的概念，掌握等差、等比数列的通项公式及前n项和公式．2.数列是高中的重要内容，考试说明中，等差、等比数列都是C级要求，因而考试题多为中等及以上难度，试题综合考查了函数与方程，分类讨论等数学思想．填空题常常考查等差、等比数列的通项公式、前n项和公式及等差、等比数列的性质，考查运算求解能力；解答题综合性很强，不仅考查数列本身的知识而且还涉及到函数、不等式、解析几何等方面的知识，基本上都是压轴题．1.在数列{an}中，an＝4n－，a1＋a2＋…＋an＝an2＋bn，n∈N*，其中a，b为

2、常数，则ab＝________.2.已知等差数列{an}中，a2＝6，a5＝15.若bn＝a2n，则数列{bn}的前5项和等于________．3.设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{an}前7项和为________．4.已知等比数列{an}满足a1>0，a1006＝2，则log2a1＋log2a2＋log2a3＋…＋log2a2011＝________.【例1】　等差数列{an}的各项均为正数，且a1＝1，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，前n项和为Tn，且b2S2＝12，b3S

3、3＝81.(1)求an与bn;(2)求Sn与Tn；(3)设cn＝anbn，{cn}的前n项和为Mn，求Mn.【例2】　等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3.(1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn；(2)设bn＝(n∈N*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．【例3】　设{an}是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足a＋a＝a＋a，S7＝7.凤凰出版传媒集团　版权所有　　网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：025-　　Mail：admin@fhedu.cn

4、　　　(1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn;(2)试求所有的正整数m，使得为数列{an}中的项．【例4】　已知数列{an}中，a1＝1，an＋an＋1＝2n(n∈N*)，bn＝3an.(1)试证数列是等比数列，并求数列{bn}的通项公式．(2)在数列{bn}中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，说明理由．(3)试证在数列{bn}中，一定存在满足条件1＜r＜s的正整数r，s，使得b1，br，bs成等差数列；并求出正整数r，s之间的关系．1.(2011·广东)等差数列{an}前9项的和

5、等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝________.2.(2011·辽宁)若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，则公比为________.3.(2011·湖北)《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升．4.(2010·天津)设{an}是等比数列，公比q＝，Sn为{an}的前n项和．记Tn＝，n∈N＋，设Tn0为数列{Tn}的最大项，则n0＝________.5.(2011·湖北)成等差数

6、列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列是等比数列．6.(2009·广东)已知点是函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)的图象上一点，等比数列{an凤凰出版传媒集团　版权所有　　网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：025-　　Mail：admin@fhedu.cn　　　}的前n项和为f(n)－c，数列{bn}(bn>0)的首项为c，且前n项和Sn满足Sn－Sn－1＝＋(n≥2

7、)．(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)若数列前n项和为Tn，问Tn>的最小正整数n是多少？(2011·辽宁)(本小题满分12分)已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得(2分)解得(4分)故数列{an}的通项公式为an＝2－n(n∈N*)．(5分)(2)设数列的前n项和为Sn，即Sn＝a1＋＋…＋，　①故S1＝1.(7分)＝＋＋…＋.②所以，当n>1时，①－②得＝a1＋＋…＋－＝1－－＝

8、1－－，(9分)所以Sn＝，n＝1适合，综上数列的前n项和Sn＝.(12分)第10讲　等差数列与等比数列1.若数列{an}，{bn}的通项公式分别是an＝(－1)n＋2007·a，bn＝2＋，且an＜bn对任意n∈N*恒成立，则常数a的取值范围是____________．【答案】　[－2,1]　解析：a