数列与等差数列

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1、数列一.基本概念1.数列的概念---按一定次序排列成的一组数；一般形式为2.数列的分类---按照项数（有穷数列，无穷数列）---按照单调性（递增数列，递减数列，常数列，摆动数列）3.数列的表示——数列的通项公式，递推公式，列表法，图像法4．数列的前n项和与通项的关系：二．求通项公式的几种方法1.归纳法：根据数列中后一项与前一项之间的关系写出通项公式例：（1）1，3，5，7，……（2）（3）1，0，1，0，1，……2.已知递推公式求通项已知数列的递推公式，可直接写出数列的各项，可用累加法，累乘法求通项，也可以通过构造转化成新数列在进一步求通项.（1）当

2、遇到可化简为的形式时采用叠加法；例：已知求数列的通项公式（2）当遇到可化简为的形式时采用累乘法；例：已知数列满足求数列的通项公式（n为偶数或奇数）（3）当遇到形如的递推公式时，通过构造等比数列求解，即设，从而得到等比数列，进而得到例：已知数列满足求数列的通项公式（4）如果q不是常数呢？例：已知数列满足求数列的通项公式3.已知求[注]①注意分类；②可以合并的话要合并。例：已知数列{}的前n项和满足，求数列的通项公式三．求数列的最大项，最小项求数列的最大项和最小项常用方法有两个：一是用函数求最值的方法，但要注意取最大（小）值的n必须是正整数；二是用不等式

3、组来求最大值，来求最小值或在时，用不等式组来求最大值，来求最下值例：已知数列的通项公式,试问该数列有没有最大项？若有，求出最大项的序号（8,9）练习：一．1.（1）2，5，10，17，……（2）（3）3，33，333，3333，33333，……2.（1）①已知数列中，是以3为公差的等差数列，求（）②（2008江西）在数列中，（2）已知数列中，是以3为公差的等差数列，求（）（3）已知数列满足求数列的通项公式（）（4）已知数列中，是以3为公差的等差数列，求（）3.①已知数列的前n项和为，求数列的通项公式②已知数列的前项和，则其通项；若它的第项满足，则．（

4、2n-10;8）二．（2010上海）已知数列的前项和为，且，（1）证明：是等比数列；（2）求数列的通项公式，并求出n为何值时，取得最小值，并说明理由。（=，,n=15取得最小值，等差数列一．等差数列基本知识1.等差数列定义，等差中项，等差数列通项公式与前n项和2.等差数列性质①例：在等差数列在等差数列②例：（2009湖南）（2009安徽）已知（2009海南宁夏）等差数列则m等于（C）A38B20C109D③数列④若数列也成等差数列，公差为例：（2007辽宁）设等差数列的前项和为，若，，则（B）A．63B．45C．36D．27（2008广东）等差数列⑤

5、若等差数列；若等差数列；例：项数为奇数，奇数项和为44，偶数项和为33，求数列的中间项和项数。（11,7项）（2006广东）已知某等差数列共有10项，奇数项和为15，偶数项和为30，其公差为__3_3.等差数列的判定①定义法.例：已知数列（1）求证：（2）求②等差中项法：当公差③④4.等差数列前n项和的最值问题例（2008海南宁夏）已知是一个等差数列，且，．（Ⅰ）求的通项；（．）（Ⅱ）求前n项和Sn的最大值．（n=2）①②（2010福建）设等差数列｛an｝前n项和为Sn.若a1=-11,a4+a6=-6,则当Sn取最小值时，n等于（A）A.6B.7C

6、.8D.9③等比数列一．等比数列基本知识1.等比数列的定义，等比中项和等比数列的前n项和2.等比数列性质①例：（2008浙江）已知是等比数列，则公比q等于（D）（2008福建）设｛an｝是公比为正数的等比数列，若a1=1,a5=16,则数列｛an｝前7项的和为（C）A.63B.64C.127D.128②例：（2009广东）已知等比数列ABCD（2007海南宁夏）已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（　B　）Ａ．3Ｂ．2Ｃ．1Ｄ．（2008北京）．已知数列对任意的满足，且，那么等于（C）A．B．C．D．（2006辽宁）在等比数列中，前n项和为，若数列

7、也是等比数列，则等于（C）③数列④若数列也成等比数列，公比为例：（2009辽宁）设等比数列的前n项和为，若（2007辽宁）设等差数列的前项和为，若，，则（B）A．63B．45C．36D．27（2010安徽）设是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（D）（A）（B）（C）（D）⑤若等比数列；若等比数列；3.等比数列的判定①定义法.（2009陕西）已知数列满足，.令，证明：是等比数列；(Ⅱ)求的通项公式。②等比中项法：③通项公式法:④例：数列（2009湖北）设记不超过的最大整数为[],令{}=-[]，

8、则{}，[],（B）A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.