高一：数列概念与等差数列

《高一：数列概念与等差数列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、数列概念一、知识讲解与应用1、数列的定义:按一定次序排列的一列数叫做数列.2、教刃矽通顼公式：如果数列伉｝的第n项坷与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式；⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.例1：（1）根据下列数列的前几项的值，写出它的一个通项公式。（1）数列0.7,0.77,0.777,0.7777,…的一个通项公式为（2）数列4,0,4,0,4,0,…的一个通项公式为（3）数列-1,§,-匕，兰，…的一个通项公式为15243

2、54863•（4）数列2'5'10'17'26''的一个通项公式为（2）数列｛/｝屮，已知ari=n~+n~eN+）f2（1）写出。曲；（2）79兰是否是数列中的项？若是，是第几项?3、递推公式:如果已知数列曲｝的第1项（或前几项），且任一项陽与它的前一项®-（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.4、数列的分类:1）根据数列项数的多少分:有穷数列：项数有限的数列•例如数列1,2,3,4,5,6。是有穷数列无穷数列：项数无限的数列•例如数列1,2,3,4,5,6…是无穷数列2）根据数列项的大小分:递增数列:从第2项起，每一项都不小于它

3、的前一项的数列oa”]>递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列«a/i+l—25、数列｛〜｝的前〃项和片与通项“的关系：5=电血：)例3：(1)设数列｛色｝的前n项和S”=“2,则直的值为()(A)15(B)16(C)49(D)

4、64(2)求下面各数列的一个通项：①数列的前72项的和S”=27『+"+l；②数列仏｝的前n项和Sn=2"-1・(3)已知数列仏｝的前n项和为S”，Ha广2S+1，则如1="”an二、练习巩固1、数列匕｝中0=1，对所有的nn2都有a｝a2ay'alt=n9则@等于()932525A.-B.-C.—D.—429162、在数列｛$”｝中，日i=2,日”+1=臼”+ln(l—),则臼”=()nA.2+ln/7B.24-(/7—1)ln/7C.2+/71n/7D.l+/?+ln/73、一个正整数数表如下(表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍):第1行1第2行23第3行4567

5、••••••则第9行中的第4个数是()A、132B、255C、259D、2604、己知数列｛给｝的前”项和S„=n3，则a^+ay+as+ag等于()A、729B、367C、604D、8545、已知数列｛為｝的前料项和Sn=d_9n,第比项满足5<^<8,贝！H=()A、6B、7C>8D、96、已知沧)为偶函数，Hfi2+x)=fi2~x)9当一2WxW0时，尢)=2",若划=/(〃)，则02006=()A、2006B、41-44-、D7、对于数列仏”｝,“久+

6、>么

7、("=1,2・・・.)”是“｛為｝为递增数列”的()A、必要不充分条件B、充分不必要条件C、必要条件D、既不充

8、分也不必要条件8、己知数列｛如的前川项和5=1—5+9—13+17—21+…+(—l)"T⑷2—3),则S22—S1］的值是；9、数列｛a“｝满足2a„0

9、,则数列的第2012项为2為-1迈"“vl,10>己知数列｛an｝中,二1,(n+1)an=nan+b则数列｛an｝的一个通项公式an=・11、已知数列｛%｝的前n项和为Sn,满足log2(l+sn)=n+l,求数列的通项公式.12、已知数列｛如的前〃项和为S”并且满足^=2,na„+i=Sn+n(n+).求｛為｝的通项公式。等差数列一、知识讲解1、等差数列定义:,用递推公式表示为2、等差数列

10、的通项公式•・；推广o说明：等差数列的单调性：d>0为递增数列，〃为常数列，dvO为递减数列。3、等差中项定义:如果a,A,b成等差数列，那么A叫做a与b的等差屮项；a,A,b成等差数列<=>o4、等差数列的前料和的求和公式:$广等差数列的前n和特点:15、等差数列的性质:(1)在等差数列｛色｝中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项，即有(2)在等差数列｛%｝中，若m,n,p,qwN+^m+n=p+q,则；若｛色｝是等差数列，且2”=p+g,则。(3)数列｛色｝是等差数列，且公差为d,