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《高一春季(清北班)资料7(数列与不等式放缩)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题七：数列与不等式放缩选讲（二）.等的放缩技巧(1)右的放大-4<—-—=—-(程度大)；k2心-1)k-kiiiizii、小口我「、——<—；—==—()(私度小)；k2k2-1伙-1)伙+1)2k-l£+1111z11,1iv/i/(r-rT^)=(k~——(k——)伙+—)k——£+_42222(2)—-的缩小k-11F1)2)3)1)2)>可而+一占（程度大）;（11、3)(4)(5)丄>丄疋一3丄=^一>:伙>3)(程度最大)。k2kk12伙一1)111/11、V——()(2〃一1)~(2〃一3)(2兀一1)22h—32/1—1111/11、八C、v—:r=—()(kn2);
2、(2—1)22k(2k-2)4k-1kI11/11、<二—()(3公_2『(3^-4)(3^-1)33比一43k_]（k>2）（程度小）;2,-12中）"程度更小）。伙>2)o例1・在数列｛%｝中=1卫2二血,S”是数列⑷｝的前n项和。当心2且心N+时,(1)(2)求数列｛色｝的通项公式;试用n和仇表示你+］；沪的放缩技巧1)2)3)—f==—7=>/7==2(Jk+1—y[k)；yjklyfkJk++yjk帝話荷+应曲-耐)；J=/2>彳=2(2)；yJ3n-22^3n~2如一2+血+131222(k+)fk2(k+)y[k(k4-)[k+(Zc+)[k(k++k!k
3、+1z2二2(vrn-妬=2(ji_}ofk+1(y/k+1+y[k)y/~ky/k+1yfkJk+(因为易知伙+1皿>WTok(£+l)2>疋仏+1)0£+1>心1>0,显然。)例1.证明:2(V71+1—1)<1+2a/h(neNJo例2.在数列｛色｝中,=1,3anan_x+an-an_x=0(n>2)<>(1)求数列｛a」的通项；(2)若2^,+—>/l对任意n>2的整数恒成立，求实数兄的取值范围;色+i(3)设数列叽=屁,｛如的前兀项和为7；,求证：7；,>-(73/7+1-1)o例3.已知neNang[l,+oo),,求证：.a2.a3..an,k—7+++…+2<7Zn
4、oa；a；a；a}^a2+・・・+q：例4.已知数列匕｝满足：｛纠是公差为1的等差数列,且art+1=—aw+l.nn(1)求数列｛陽｝的通项公式色；⑵求证：-^+-yJ=+'・・+/1<20"2丁2禺y]naIJ+｝例5.已知数列｛%｝各项均为正数，3为其前n项和，对于朋总有知S“，对成等差数列。(I)求数列｛%｝的通项窃(II)设数列｛»｝的前n项和为Tn,数列｛TJ的前n项和为心求证：当心2,胆N車时,un(III)对任意心2,试比较石+J：】+若血3与2+石的大小。三、真假分式放缩纟＞吐％＞：＞0,加＞0)bb+m真分式放缩：7<-^(&>t/>0,m>0)；假分式放缩：bbm例1
5、・数列｛d〃｝中坷=2,%=£(d”+丄)’｛/?”｝中仇"Ogg也斗=1,gM。2%匕一1(1)求证：数列｛仇｝为等比数列，并求出其通项公式；(2)当宀3⑺wN")时，证明:124+-+(-l)-+(-D2b、b.+・・・+37v—o14h3例2.已知各项均为正数的数列匕｝的前n项和S”满足5,>1,且6S”=(an+1)(匕+2"wNo(1)求｛%｝的通项公式；(2)设数列仇｝满足%(2—1)=1,并记7；为仇｝的前〃项和，求证:37；+1>log2(art+3),neNo四、递归放缩例1.己知函数/（x）=a/3x-2,无穷数列｛為｝满足盼严/（勺）（底M）。（1）求/的值使得｛/｝
6、为常数列；（2）确定②的范围，证明）；使得陽+iva”对一切心AT均成立（只需写出结果，无需严格（3）若0二3,求证：111、4"Q+h—fn.3oa】—20—2dn—23"例2.已知函数/（兀）的定义域为[0,1],且同时满足：①对任意©0,1],总有/（%）>2；②/（D=3；③若占>0,x2且兀]+x2<1,则有f（x｝+x2）>f（xi）+/（x2）-2o（1）求/（0）的值；（2）求/（兀）的最大值;（3）设数列｛色｝的前〃项和为S”，且满足4=1,工=-丄（色-3）,底"。31求证：/（eq）+/（色）+/（念）+…+/⑺"）§㊁+2〃一2*3”-】°例3・设函数f｛x)=jC
7、+cix+b(。、b为实常数)，已知不等式
8、/(x)
9、<
10、2^+4x-^对任意的实数兀均成立。定义数列｛色｝和｛仇｝:q=3,绍=/(%)+3("=2,3,...),bn=—(n=1,2,...),数列｛仇｝的前n项和Sno2+a“(1)求a、b的值；(2)求证：S<-(hgM)；3(3)求证：an>2~'~'-l(neN")。例4•已知向量a=(l90),方=(兀,1),当兀>0时,(1)求函数y=/(x)的反函数y=
