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《高一寒假(清北班)资料7(等比数列1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题七：等比数列（一）——等比数列及性质知识梳理1.等比数列的定义：｛%｝等比o上J=q（qH0常数丿>2,ngN*）（判断等比的方法一）注意：等比数列各项与公比q不能为零。2.等比数列的通项公式：
2、斫希1变形公式：也乜qE（m,n｛a„｝等比O｛an｝的通项/形如an=Aqn（A#0,q去0）3.等比中项公式：卜土冋（注意：同号的两数才有等比屮项，且有两个，互为相反数）4t2A=a+b^是“a、A、b成等差数列”的充要条件；吩二甜”是他、G、b成等比数列”的必要非充分条件。｛aj等比O盗=色，曲N*,d”H
3、O（77WN*）（无穷数列）
4、（判断等比的方法二）4.等比数列的单调性：[6f,>0f67.<0,[a,>0[cl<0,,⑴4或4O｛為｝单增；（2）<或4O｛dn｝单减；[g>l[Ovgvl[Ovgvl[>1（3）q二1O｛%｝非零常数列；（4）q〈0时，｛為｝是摆动数列。｛a」为既为等差又为等比数列O｛弘｝为非零常数莎5.等比数列的重要性质：门n⑴与首尾等距的两项的积彼此相等；旳山护‘‘铀,勺Hidn—H23n-1_33an-2=..HkHn-k+l一・・.⑵若m+n二p+q,m,n,p,qWN*,KOa
5、fflan=apaq；特别地，m+n=2p,则^a,=crpo⑶在等比数列中取出部分项，只要取出项下标数（在原数列屮）成等差数列，则取岀的项构成的新数列成等比数列。（部分项）⑷啣等比（公比q）,贝】」｛丄｝（公比丄）、｛
6、色
7、｝（公比切）、（ka„（k^0）｝（公比q）、｛《｝伙wN*）色q（公比『）成等比；若｛a」、｛b」成等比（公比分别为①、赢则:①｛ab｝成等比（公比qg）;②｛an+b」不一定成等比；（当qLq?时成等比，否则不成等比）若｛务｝等比，贝畀血也讣成等差；若4」等差，贝1」｛。。"｝（3>
8、0）成等比。⑸“等长片断之和"成等比:1°.sm,S2m-Sm,S3m-S2m,S4m-S3m,••-成等比（公比q"1）；（注意：此性质只有每一项非零才成立）2°.创+色+缶，az+ds+as,念+处+念，aq+^+aio,…丿j戈等比（公比q）；⑹“等长片断之积”成等比:1°.HidiH3i+2>••3i+m19ai+m8i+m+l•••Qi+2m-l，»2mcli+2m*l••・8i+3m，…成等比数列（公比护）;2°.3.19-29.3，933&1&59848386，•・・成等比数列（公比『）;3°.
9、dia1^7,82&徂8,^:心&”&但7&10,・・・^^等比数列（公比q）；能力巩一、等比数列的判定与证明例1・已知数列｛a」，Sn它的前n项和，且S“+］=4a”+2（〃wNJ"=1。（1）设bH=an+i-2an（neN^9求证：数列｛b」是等比数列；（2）设C,严显,求证：数列｛C”｝是等差数列。变式练习：（09湖北卷文）设施R,记不超过兀的最大整数为［兀］，令｛兀｝二兀-［门，则｛血｝,［血］,血是（）222A.等差数列但不是等比数列B.等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是
10、等差数列也不是等比数列二、等比数列的性质的应用（基本运算与简便运算）例2•⑴等比数列｛a」中，22&334+&63788+3（鬲+缶）+8二0,求尙+❻；变式练习：1）{an}等比，an>0,4284+28385+8406=25，求a3+a5值;2）等比数列｛务｝中，各项均为正数，且%・q（）+。3・。5=41"“=4,求a4+a8o⑵｛%｝等比，a4a7=-512,a3+a8=124,且公比为整数,求弧;⑶（07陕西）各项均为正数的等比数列⑷的前n项和为S”，若5/;=2,S3n=14,则九等于（）A.80
11、B.30C.26D.16变式练习：己知等比数列｛务｝的前n项和是Sn,S5—2,S10二6,求館+州+肛+州+血值。⑷｛务｝等比，公比q二2,H8但2…&j0=2,求&诅639…3_30值;⑸设MM均为正项等比数列,将它们的前〃项之积分别记为4,优，若竝=2‘一"，则《的值为（）优b5A32B.64C.256D.512⑹在等比数列仏｝中，前n项和为2,紧接着后面的2n项和为12,再紧接着后面的3n项和S是多少？⑺设｛%｝是公比为q的等比数列，其前〃项的积为仏，并且满足条件a〕>1,夠％-1>°，—<0。给出下
12、列结论：①Ovgvl;(2)7J98<1;(3)tz99aI01<1;aoo~1④使Th<1成立的最小自然数〃等于199。其中正确结论的全部序号是o三、设数技巧三个数成等比，且积一定吋，设？，a,aq；q四个数成等比，且积一定吋，公比大于o,设幺两,灯(公比/)；…q‘q例3・7个实数排成一行，奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，II奇数项的和与偶数面的积的差为42,首尾两项及屮间项的和是27,求
