问题9.2推理问题的常见求解策略-突破170分之江苏2017届高三数学复习提升秘籍

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1、推理是根据一个或几个己知的判断来确定一个新的判断的思维过程，它包插合情推理与演绎推理，合情推理又包括归纳推理和类比推理，归纳推理是由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，由部分到整体、归纳推理由个別到一般的推理类比；推理是由两类对象具有某些类似特征和其中一类对彖的某些已知特征，推出另一类对彖也具有这些特征的推理，它是由特殊到特殊的推理；演绎推理从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论.演绎推理是由一般到特殊的推理.高考屮归纳推理和类比推理常以客观题形式出现，演绎推理常和其他知识交汇，

2、以解答题形式出现，下面分别总结几类推理问题的求解策略，共同学们参考。一、归纳推理的求解策略(1)归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同性质；②从相同性质小推出一个明确表述的一般性命题.(2)归纳推理是一种重要的思维方法，但结果的正确性还需进一步证明，一般地，考查的个体越多，归纳的结论可靠性越大.因此在进行归纳推理时，当规律不明显时，要尽可能多地分析特殊情况，由此发现其中的规律，从而获得一般结论.(3)归纳推理是每年高考的常考内容，题型多为选择题和填空题，难度稍大，属中高档题.高考对归纳推理的考查常有以下三个命题角度：①数值的归纳；②代数式的归纳；③

3、图形的归纳.【例1】某种平面分形图如图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度相等，两两夹角为120。；二级分形图是在一级分形图的每条线段末端出发再生成两条长度为原来*的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为120。，…，依此规律得到〃级分形图.7/、/一级分形图二级分形图三级分形图”级分形图中共有条线段.【牛刀小试】观察下列等式:.I3=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102，…，根据上述规律，第斤个等式为.二、类比推理的求解策略在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至

4、假象就去类比，就会犯机械类比的错误.类比推理的应用一般为类比定义、类比性质和类比方法.(1)类比定义：在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题吋，可以借助原定义来求解；(1)类比性质：从-个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，提出类比推理型问题，求解吋要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者■的转化过程是求解的关键；（3）类比方法：有一些处理问题的方法具有类比性，我们可以把这种方法类比应用到其他问题的求解屮，注意知识的迁移.【例2】在RtAABC中,若ZC=90°,cos2A+cos2B=l.试在立体几何中,给出四面体性质的猜想.【牛刀小试】已知数列

5、｛a“｝为等差数列,若am=afan=b（n—m>则^m+n=nb—man~m•类比等差数列｛外｝的上述结论，对于等比数列｛仇｝（仇>0,nWN），若bm=c,bn=d（n—m>2,m,则可以得到bm*—■三、演绎推理的求解策略演绎推理的模式为：「①大前提：已知的一般原理;②小前提：所研究的特殊情况；③结论：根据一般原理，对特殊情况做、出的判断.应用三段论解决问题时，应首先明确什么是人前提，什么是小前提，如杲人前提与推理形式是正确的，结论必定是止确的.如果大前提错误，尽管推理形式是正确的，所得结论也是错误的.【例3】数列｛如的前〃项和记为S“，已知d

6、=l,

7、an+i=^-Sn（neN+）•证明:£⑴数列內是等比数列;(2)Sn^=4an.【牛刀小试】下面四个推导过稈符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）A.大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：兀是无理数；结论：兀是无限不循环小数B.大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：n是无限不循环小数；结论：兀是无理数C.大前提：n是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：兀是无理数D.大前提：兀是无限不循环小数；小前提：兀是无理数；结论：无限不循环小数是无理数【迁移运用】1.【2017届陕西省西安市高三模拟（一）数学（理）】有一个游戏，将标有数字.1、

8、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4人在看自己的卡片Z前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片.结果显示：这4人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为、1.[2017届重庆市第一中学高三上学期一诊模拟考试数学（理）】高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”之称，以他的名字“高斯”命名的成果达110个，设错误!未找到引用源。，用错误!未找到引用源。表示不超过错误!未找到引用源。的最大整数，并用错误!未找到引用源。表示错

9、误!未找到引用源。的非负纯小数，则错误