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《问题5.4如何顺畅求解复杂数列的求和问题-突破170分之江苏2017届高三数学复习提升秘籍》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数列求和数历年高考命题的热点，数列求和的方法取决于其通项公式的形式，基本思路是将其转化为等成数列或等比数列的求和问题进行求解.一、公式法公式法是数列求和的最基本的方法.也是数列求和的基础•其他一些数列的求和可以转化为等差或等比数列的求和.利用等比数列求和公式，当公比是用字母表示时，应对其是否为1进行讨论.s【例1】设｛%｝为等差数列,S”为数列｛%｝的前n项和，已知S7=7,S15=75,7；为数列｛—｝的前Mn项和，求7；・【小试牛刀】【2016届河北省衡水二中高三上学期期中】1+（1+三）+（1+三+丁）+（1+三+丁+h市）的值
2、为.22424210二、分组法将数列的每一项拆成多项，然后重新分组，将一般的数列求和问题转化成特殊数列求和问题.运用这种方法的关键是将通项变形.“合项”法是利用加法的交换律和结合律将“不规则和”转化为“规则和”，化繁为简.【例2】【山西省孝义市2017届高三上学期二轮模考数学（理）试题】已知数列｛色｝是等差数列，吗=1,a5=13,设S”为数列｛（-1）X1的前〃项和,则52016=.【小试牛刀】已知数列｛色｝的通项公式为atl=2n（neK）f数列©｝是以函数y=4sin2（^x+-）-l的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求
3、数列｛an-bt｝的前项和S“・三、裂项相消法此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其屮屮间的大部分项都互相抵消了.只剩下有限的几项.注意：①余下的项前后的位置前后是对称的.②余下的项前后的正负性是相反的.常用的裂项公式：【例3】【山西省孝义市2017届高三上学期二轮模考数学（理）试题】已知等差数列｛色｝的前〃项和为S“,^=5,55=15,则数列｛—!—｝的前100项和为・【小试牛刀12016届湖南省长沙明德屮学高三上第三次月考】数列1,丄,—!—，…，!1+21+2+3l+2+3+・・・+n的前n项和Sn=・四、错位相减法若
4、数列｛%｝是等差数列，数列｛仇｝是等比数列，由这两个数列的对应项的乘积组成的新数列｛anbn｝,当求数列的前〃项和时，常常釆用将｛色仇｝各项乘以｛仇｝的公比g,并向后错一项与原｛%仇｝的同次项对应相减的方法•错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题.注意：①要考虑当公比q为1时为特殊情况，②错位相减时要注意末项.【例4】已知数列｛an｝,｛hn｝满足a严2,2an=^anan+i9bn=an-,b严.(I)求证数列｛丄｝是等差数列，并求数列｛绻｝的通项公式；bn(II)令c“=—求数列｛c”｝的前n项和Tn仏2
5、"【小试牛刀】【2016届重庆市巴蜀中学高三上学期一诊模拟】已知数列｛%｝的首项4=1,且满足(色+i一1)色+色+】(庇M).(1)求数列&”｝的通项公式；(2)设cn=—f求数列仏｝的前n项和S〃・五.数列｛
6、如｝的前刃项和问题【例5】在公差为d的等差数列｛禺｝中，己知di=10,且如.2°2+2,5°3成等比数列.(I)求d,an；(II)若dvO,求Sd+gl
7、d”
8、.【牛刀小试】【2016届浙江宁波效实中学高三上期中考试】数列｛%｝的前〃项和为Stl=n2-6n,则a2=；数列｛卜讣｝的前.10项和⑷+如+…+际=•【迁移运
9、用】1.【河北省冀州屮学2017届高三（复习班）上学期第二次阶段考试数学（理）试题】在数列｛%｝屮，坷=2,色=2‘且色+2-色=1+（-1）〃（朋皿），则Sl00=2.【河北省冀州中学2017届高三（复习班）上学期第二次阶段考试数学（理）试题】若数列｛色｝是正项数列，且禹+何+…+広"+3〃,则号+守+・・・+缶3.【山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校2017届高三上学期第二次联考数学（理）试题】已知49数列｛色｝的前〃项和为S”，S”詣（色一1）,则数列&｝的前〃项和7>.4.【江西省抚州市七校2017届高三上学期联考数学（
10、理）试题】若数列｛色｝满足（2n+3）tzz?+]-（2/1+5）an=（2n+3）（2/t+5）lg（l+-）,且州=5,则数列的第100项为.n[2n+3J5.【江西省抚州市七校2017届高三上学期联考数学（理）试题】在数列｛匕｝及｛仇｝中，6+1=色+仇+仇2,仇+】=色+仇一仇彳,q=l,勺=1・设c“=2"（丄+丄），则数列匕｝的前n项和为・6.【四川省资阳市2017届高三上学期第一次诊断考试数学（理）•试题】（本小题满分12分）已知数列｛色｝的首项q=l,前〃项和为S“,且S”+i-2S“一“一1=0（heN*）•（I）求
11、证：数列匕+1｝为等比数列；（II）令b“=叫,求数列｛$｝的前/项和7；.7.【河南省天一大联考2016-2017学年高中毕业班阶段性测试（二）数学（理）试题】己知等差数列｛。”｝满足（q+色）+（。2+°3）+…+（
