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《问题5.2数列中的最值问题-突破170分之江苏2017届高三数学复习提升秘籍》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数列屮的最值常见题型有：求数列的最大项或最小项、与S”有关的最值、求满足数列的特定条件的斤最值、求满足条件的参数的最值、实际问题中的最值及新定义题型中的最值问题等.题型一：求数列的最大项【例1】已知数列｛£｝的通项公式为色二—,求｛色｝的最大项./+156【小试牛刀】已知等差数列｛色｝的前〃项和为S”，若54>10,55<15,则匂的最大值为・题型二：S”的最值问题【例2】已知数列｛如的前n项和S“=—护+砍其屮MN+),且S”的最大值为&(I)确定常数k,并求加(II)求数列｛土学｝的前n项和Tn.【小试牛刀】【山西省孝义市2017届高三
2、上学期二轮模考数学(理)试题】在等差数列｛色｝中，4+。3+。5=1°5，。2+。4+。6=99,以S”表示｛色｝的前"项和，则使S”达到最大值的"是•题型三：求满足数列的特定条件的刃最值【例3】【2016届云南师范大学附属中学高三月考四】数列｛匕｝是等差数列，若《<-1,且它的前n项和S”有最大值，那么当S”取得最小正值时，n等于.【小试牛刀】•已知数列｛%｝的前/项和S,严色+X—1,数列｛仇｝满足3"也+严仪+1)%]—加“,且b、=3・(I)求％,bn；(II)设7；为数列｛»｝的前〃项和,求町,并求满足Tn<7时〃的最大值.题型四
3、：求满足条件的参数的最值【例4】己知各项均不相等的等差数列｛色｝的前四项和S4=14,且坷，他，血成等比数列.(I)求数列｛陽｝的通项公式;•(II)设7；为数列的前72项和，若Tn竺恒成立，则常数m所能取得的最大整数为.16题型五：实际问题中的最值【例5】为了保障幼儿园儿童的人身安全，国家计划在甲、乙两省试行政府规范购置校车方案，计划若干时间内(以月为单位)在两省共新购1000辆校车•其屮
4、甲省采取的新购方案是：木月新购校车1()辆，以后每月的新购量比上一月增加50%；乙省采収的新购方案是：本月新购校车40辆，计划以后每月比上一月多新购m辆.(I)求经过11个月，两省新购校车的总数S(n)；(II)若两省计划在3个月内完成新购冃标，求m的最小值.【小试牛刀】某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产.第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元,该设备每年生产的收入均为11万元.设该设•备使用了n⑺wN*)年后，年平均盈利额达到最大值(盈利额等于收入减去成一本)，则刃等于.【迁移运用】1.设g“=
5、—3/+15n—18,则数列｛冷｝中的最大项的值是.2.等差数列｛知｝中，纠>0,Sn是前n项和且S9=S18,则当〃=时，S“最大.3.【河北省沧州市第一中学2017届高三10MM考数学(理)试题】设等差数列｛色｝的前〃项和为S”，且满足S17>0,S18<0,则S”取最大值时〃的值为•4.数列仏｝满足=1,logout-!=log2^,+1(neN*),它的前"项和为S”，贝IJ满足S〃>1025的最小n值是•5.在数列｛给｝中，则该数列前100项中的最大项与最小项分别是.n—yjl0141.[2016届重庆市南开中学高三12月月考】己
6、知函数/(对=/+仗+8)兀+/+_12,且/（a2-4）=/（2a-8）,设等差数列｛%｝的前n项和为以，（处M）若为=于何,则垃二也的最小值为—12.在正项等比数列｛禺｝中，d5=*，d6+d7=3.则满足d
7、+d2给>如2…d"的最大正整数n的值为3.[2016届江苏省盐城市盐阜中学高三上12月月】等差数列的前n项和为S“，己知S>o=0,S沪25,则nSr的最小值为.4.【2016届河北省正定中学高三上第五次月考】已知数列｛①｝满足绚=15,叽一久=2,则仏的最小nn值为•5.[2016-2017学年度江苏苏州市高三期中调研考试】（
8、本题满分14分）已知等比数列｛an｝的公比q>,且满足：a2+a3+=28,且殆+2是吆偽的等差中项•（1）求数列｛色｝的通项公式；（2）若bn=anlogS”=勺+乞+…+bn,求使Sn+>62成立的正整数〃的最小值.26.L2016-2017学年度江苏苏州市髙三期屮调研考试】（本题满分16分）AA]己知数列｛色｝的前斤项和为对任意nwN”满足丄-一=一，且6/,=1,数列｛仇｝满足n+1n2乞+2—2仇+]+仇AT），2=5,其前9项和为63.（1）求数列｛色｝和｛仇｝的通项公式；hZ7（.2）令_=丄+丄，数列匕｝的前/?项和为7；
9、,若对任意正整数/?,都有T,弋2n+a,求实数d的収anbn值范围;（3）将数列｛att｝,｛hn｝的项按照“当几为奇数时，色放在前面；当刃为偶数时，仇放在前面”的要求进行“交
