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《问题4.2平面向量中的范围、最值问题-突破170分之江苏2017届高三数学复习提升秘籍》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、平面向量中的范围、最值问题是热点问题，也是难点问题，此类问题综合性强，体现了知识的交汇组合.其基本题型是根据己知条件求某个变量的范围、最值，比如向量的模、数量枳、向量夹角、系数的范围的等，解决思路是建立目标函数的函数解析式，转化为求函数的最值，同时向量兼顾“数”与“形”的双重身份，所以解决平面向暈的范I韦I、最值问题的另外一种思路是数形结合.一、平面向量数量积的范围问题已知两个非零向量方和厶，它们的夹角为&,把数ftp
2、-
3、^
4、-cos&叫做：和忌的数量积（或内积），记作打.即打卡H”・cos&,规定^6=0,数量积的表示一般有三种方法：⑴当己知向量的模和夹角时，可利用定义法求
5、解，即岚胡（2）当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若«=（Xi，『］）,方=（兀2，旳），则ab=xx2+yy2；（3）运用平而向量基本定理，将数虽积的两个向塑用基底表示后，再运算.【例1】在边长为2的等边三角形ABC中，Q是的中点，E为线段AC上一动点，则而•丽的取值范围为【小试牛刀】如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A,D分别在兀轴，y轴正半轴上移动，则0E•况的最大值是一・・设方=（兀,刃，则
6、^
7、=7?=J/+y2,向量的模可以利用坐标表示，也可以借助“形”，向量的模指的是有向线段的长度，过可结合平而儿何知识求解，尤其注意，如杲直接求模不易，可以将向量用基底
8、向量表示再求.【例2】•己知向量a.b.c满足a=4,b=2V2,a与b的夹角为一，（c-a）・（c-b）=-l,•则c-a的4最大值为.【小试牛刀】己知向量a=（cosgsin&）,b=（V3,-l）贝ij
9、2a—b
10、的最大值，最小值分别是.三.平面向量夹角的取值范围问题b=(x2.y2),且aZ的夹角为&,则cos0=—♦—♦ci・bX］电+些2J%/+必2■J“2+旳2TTTTTTTOA=2,OB=l,OP=tOA,OQ=(l-t)OB9PQ在心时取得最—>―>【例3］已知向量0A与0B的夹角为&,小值，当（）v/°v丄时，夹角&的取值范围为.°5【小试牛刀】非零向量弘方
11、满足2ab=a2b
12、引+0
13、=2,则弘与方的夹角的最小值是.四、平面向量系数的取值范围问题平血向量中涉及系数的范围问题吋，要注意利用向量的模、数量积、夹角之间的关系，通过列不等式或等式得系数的不等式，从而求系数的取值范围.【例4】己知：=（入2）,忌=（一3,5）,且：与方的夹角为锐角，则久的収值范围是.【小试牛刀】如图，在AABC中，点D在边BC上，HDC=2BD,用向AC表示向fi:AD；若AB:AD:AC=3:k:求实数£的取值范围。向量中的最值、范围问题，实质是给我们过去熟悉的函数的最值、值域问题戴上了一层面纱，却往往让我们找不到问题的切入点，这类问题的解
14、决关键是揭开面纱，转化为函数、不等式或解析几何处理，发现“庐山真面目”.【迁移运用】1.【苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中】己知AB为圆O的直径，M为圆O的眩CD上一动点，AB=S,CD=6,则顾•砺的取值范围是1.【泰州屮学2017届高三上学期期中考试】在AABC中，（而-3疋）◎=（）,则角A的最大值为2.【泰州中学2017届高三上学期期中考试】在平面内，定点A,5C,D满足
15、5a
16、=
17、5b
18、=
19、dc
20、,
21、da
22、l
23、db
24、=
25、5b
26、l
27、dc
28、=
29、^c
30、^
31、=-4,动点p,m满足网=2,丽=就，贝y
32、丽'I的最大值是3.【河北省衡水中学2017届高
33、三上学期第三次调，12】如图，在AOMN中，A,B分别是OM,ON的中点,若OP=xOA+yOB（x,yeR},且点P落在四边形ABNM内（含边界），则丄旦一的取值范圉x+y+2是.4.【湖南永州■市2017届高三第一次模拟，11】己知向量a与向量庁的夹角为二,且a=b=2,又向量3c=xa+ybCxeR且xHO,ywR）,则芒的最大值为.cY2V25.[2015-2016年河北省唐山一中高二上学期期中】点P为椭圆—-1±的任意一点，EF为圆16I〉（X-I）2!:卫一力的任一条直径，则近•〒的取值范围为7.【2016届浙江省嘉兴一中高三期中】如图，在等腰直角三角形ABC中，A
34、C=BC=1,点M,N分别是AB,BC的中点，点卩是厶ABC（包括边界）内任一点.则丽•干的取值范围为&己知直线—i—U与x,y轴的正半轴分别交于A、B两点，0为坐标原点，则
35、0四丄的最小值为.10.非零向量庐夹角为60°,且
36、方—耳"，则0丄以的取值范圉为・11•设非零向量。与£的夹角是三6.l.XI+tb且匕=卜丄加，则——小的最小值是1b12.己知平面向量住,b,0满足
37、e]-1,a・£-!,b・e-2,la-织一。，当a人取最小值时，
38、a+川一.13.已知三角形屮，过屮线的屮点/?任
