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《问题3.3三角形中的不等问题-突破170分之江苏2017届高三数学复习提升秘籍》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、在/X4BC中，如果A,B,C对应边分别用a,b,c表示，则常见的等式有：A+B+C=tt,===2A(1E弦定理),c2=a2+b2-2abcosC(余弦定理)等，而其中隐藏的不等关系也很多,sinAsinBsinCjrjr如0V/<7T,0c2等等，解题中充分利用这些关系，结合不等式相关性质，可以求出相关变量或解析式的准确范围.一、角的范围或最值例1、/XABC的三个内角为力，B,C,若sm/+卑cos/=tan竺,piijsin5•sinC的最
2、大值为.cos/-V3sin/6变式训练：若ABC的内角满足sin/l+V2sinS=2sinC,贝'JcosC的最小值是.二、边的范围或最值例2、已知ABC的内角力，B,C满足sin2A+sin(A-B+C)=sin(C-A~B)+-,面积S满足1WSW2,2记a,b,c分别为力，B,C所对的边，则下列不等式一定成立的是•4bc(b+c)>8B.ac{a+Z?)>16V2C.6WgZ?cW12D12WobcW24变式训练：在△/BC中，角力、B、C所对的边分别为a、b、c,且BC边上的高为—d,则-的6hc最大值是.三、周长的范围或最值例3、已知
3、a,b,c分别为△ABC三个内角B,C的对边，acosC+smC-b-c=0.(1)求力的大小：(2)若a=7,求的周长的取值范围.变式训练：设△MC的内角B,C所对的边分别为a,b,c,且QCOSC-丄c二b.2(1)求角/的大小；(2)若a=l,求的周长的取值范围.四、而积的范I韦I与最值例4、如图，在等腰直角三角形OP0屮，ZPOQ=90a,・OP=2伍，点M在线段P0上.(1)若求FM的长;(2)若点N在线段M0上，且ZMON=30°・，问：当ZPOM取何值时，△QW的面积最小？并求出面积的最小值.变式训练：在△/BC中，角B,C对的边分别为a
4、,b,c,已知g=2..(I)若A^-,求b+c的取值范围；3(II)若ABAC=,求面积的最大值.五、与其它知识点的综合问题例5、已知O为ZUBC的外心，COS/=若AO=x~AB+yAC，则x+尹的最大值为变式训练：在4ABC中，记角4,B,C的对边为a,b,c,角4为锐角，设向量m=(cos?l,sin/I)-——1A7(cos^,sinA),且m-n=—.(1)求角/的大小及向量加与〃的夹角；(2)若a=yf5,求△/BC面积的最大值.【迁移运用】1.【江苏省泰州中学2017届高三摸底考试】己知AB
5、=3
6、,C是线段AB±异于0的一点，△4
7、DC,△BCE均为等边三角形，则厶CDE的外接圆的半径的最小值是.C1.【四川巴屮市2017届“零诊”】在ABC屮，角A,B,C的对边分别为q,b,c,且2ccos3=2a+b,若ABC的面积S123.【2016届宁夏银川市二中高三上学期统练二】为锐角三角形，内角的对边长分别为心，已知c=2,且sinC+sin(5.
8、则△ABC为等腰三角形;(2)若sinA=c-D.则ZABC为直角三角形；(3)若+:-则AABC为钝角三角形；(4)若cos(A-B)cos(B-Cy^r-,则AABC为正三角形.以上正确命题的是.6.三角形ABC中.“(力5血彷+血9亠匸二则A的収值范围是7.给出下列四个命题：①当工>0巳〜！时，有lnx+求角B；求边长b的最小値."；Ina②中，sin^二&乂当且仅当/!>.?；③已知S是等差数列｛c,的前斤项和，若S7>,则59>:④函数v=/(1丄s与函数”=/(I-s的图像关于直线x-1对称.其中正确命题的序号为8.已知山严:冲，角A、B
9、、C所对边分别为,若1+凹一C,则纟的最小值为tanBbe9.【山东省实验中学2017届高三第一次诊，16】在5AEC中，—b,c分别是角儿B,C的对边,cosC2a-c7.[2016-2017学年度江苏苏州市高三期屮调研考试】(本题满分15分)如图，有一块平行四边形绿地4BCD,经测量BC=2百米，CQ=1百米，Z5CD=120°,拟过线段上一点E设计一条直路EF(点F在四边形ABCD的边上，不计路的宽度)，EF将绿地分成两部分，且右边面积是左边面积的3倍，设EC=x百米，EF=y百米.(1)当点F与点D重合时，试确定点E的位置；(2)试求x的值，使
10、路EF的长度尹最短.8.【苏北四市(淮安、宿迁、连云港、徐州)2017届高三上学期期中】(本小
