问题2.4函数与方程、不等式相关问题-突破170分之江苏2017届高三数学复习提升秘籍

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1、函数与方程、函数与不等式都是高屮数学的重要内容，也都是高考的热点和重点，在每年的高考试题中这部分内容所占的比例都很大，函数与方程、函数与不等式是高中数学的主线，它们贯穿于高中数学的各个内容，求值的问题就要涉及到方程，求取值范围的问题就离不开不等式，但方程、不等式更离不开函数，函数与方程、函数与不等式思想的运用是我们解决问题的重要手段。本文通过一些实例介绍这类问题相应的解法，期望对考生的备考有所帮助。一、函数与方程关系的应用函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，方程f(x)=O的解就是函数y=f(x)的图

2、像与x轴的交点的横坐标，函数y=f(x)也可以看作二元方程f(x)-y=0通过方程进行研究。就中学数学而言，函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题：二是在问题的研究屮，通过建立函数关系式或构造屮间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易，化繁为简的目的。许多有关方程的问题可以用函数的方法解决，反之，许多函数问题也可以用方程的方法来解决。函数与方程的思想是中学数学的基本思想，也是各地模考和历年高考的重点。【例1

3、】己知函数/V)=

4、一"一2x+o("v0),且函数丿二f(x)-x恰有3个不同的零点，则实数。的取V(x-l)(x>0)值范围是.1兀I[兀V]【小试牛刀】已知函数/(x)=ho'-，则方程f(x)=ax恰有两个不同实数根时，实数d的取值范lnx-l,x>1围是.二、函数与不等式关系的应用函数与不等式都是高屮数学的重要内容，也都是高考的重点，在每年的高考试题屮这部分内容所占的比例都是很大的。函数是高中数学的主线，方程与不等式则是它的重要组成部分。在很多情况下函数与不等式也可以相互转化，对于函数y=f(x),当y>0时

5、，就转化为不等式f(x)>0,借助于函数图像与性质解决有关问题，而同时研究函数的性质，也离不开解不等式的应用。+兀,XS1【例2】已知函数f(x)=<

6、Og兀兀>1，g(x)=l兀一£丨+丨兀一1丨，若对任意的,x2gR,都有f(x})

7、兀-2

8、-处.当g〉0时，不等式f(x)+>0的解集为R,求实数a的取值范围为三、函数、方程和不等式关系的应用函数、方程、不等式的结合，是函数某一变量值一定或在某一范围下的方程或不等式，体现了i般到特殊的观念。也体现了

9、函数图像与方程、不等式的内在联系，在高中阶段，应该让学生进一步深刻认识和体会函数、方程、不等式三部分之间的内在联系，并把这种内在联系作为学习的基本指导思想，这也是高屮数学最为重要的内容之一。而新课程标准屮把这个联系提到了十分明朗、鲜明的程度。因此，要高三的复习中，对这部分内容应予以足够的重视。【例3】已知函数f(x)=mx-alnx-m,g(x)=—,其中加，a均为实数.ex(1)求g(x)的极值；(2)设加=l,avO,若对任意的x},x.g[3,4](Xj—!!—恒成立，求a的最〜’gg)£(兀

10、)小值;(3)设d

11、=2,若对任意给定的如e(0,e],在区间(0,e]±总存在//(人工&)，使得f(fi)=/(G)=^(xo)成立，求加的取值范围.【小试牛刀】不等式(兀一1尸Vlog“兀在无丘(1,2)内恒成立，实数d的取值范闱为.【迁移运用】1.【2016-2017学年度江苏苏州市高三期中调研考试】已知函数/(%)=2x-,x>0x2+x,x<0若函数g(x)=有三个零点，则实数777的取值范闱是—兀>]2.【江苏省苏州市2017届高三暑假自主学习测试】已知函数/(%)=x5'若关于"的方程3-1

12、l)有两个不同的实数根，则实数£的取值范围是.▲3.【江苏省南通市如东县、徐州市丰县2017届高三10月联考】己知f(兀)为定义在R上的偶函数，当x20时,f(x)=2x-2f则不等式/(Z)W6的解集是▲4・【江苏省南通中学2017届高三上学期期中考试】己知函数/(兀)=f~lX+1l，"勺‘函数巩尢)=2-/(x),x>l,若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点，则实数a的取值范围是_▲.5.【泰州中学2017届高三上学期期中考试】定义在/?上的函数/(x)满足/(x)+/(x+5)=16,当底(一1,4)时，f

13、(x)=x2-2则函数/(兀)在[0,2016]上的-零点个数是•6.【江苏省南通市如东县、徐州市丰县2017届高三10月联考】已知函数/(x)=4t±£-(1)当a=b=1时,求满足f(x)=3x的兀的取值；(2)若函数/(X)是定义在R上的奇函数①存在/WR,不等式f(t2-2t)