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《问题2.1如何灵活应用函数的四大性质-突破170分之江苏2017届高三数学复习提升秘籍》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、函数是整个高中数学的核心内容，是高中数学的主线，所有知识均可与函数建立联系，都可围绕这一主线展开学习考查，它贯穿于中学数学的始末，而函数的四大性质更是高考对函数内容考查的重中之重，其中单调性与奇偶性更是高考的必考内容，在高考命题中函数常与方程、不等式等其他知识结合考查，而且考查的形式不一，时而选择题，时而填空题，时而解答题。本文将从单调性、奇偶性、单调性与奇偶性和四大性质的综合应用四方面分别加以阐述。一、函数单调性的灵活应用函数单调性的定义：在定义域的一个子集I里，有两个任意口变量错误!未找到引用源。，当错误!未找到引用源。吋，均有错误!未找到引用源。，则f(x)在区间I内单调增。
2、当错误!未找到引用源。吋，错误!未找到引用源。则f(x)在区间I内单调减。y(x)-/(x2)„y(x)-/(x7)八函数的单调性也可表示为：1Jv27>0单调递增；八"八'vO单调递减兀］-x2-x2判断方法：①定义法(作差或作差比较；步骤：1.取值2,作差3,定号4,结论)；②图彖法；③单调性的运算性质；④复合函数单调判断法则；⑤倒数法；复合函数的单调性：设y=/［g(x)］是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则y=在M上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同，则y=/［§(%)］在M上是增函数。函数单调性的应用：比较大小；解不等式；取值范围；二次两数最值
3、；抽彖两数单调性判断【例1】如果对定义在R上的函数/(%),对任意两个不相.等的实数心兀2，都有西/(码)+兀2/(兀2)>兀1/(无2)+无2/(兀1)，则称函数/(%)为函数”•宀InLqxHO以上函数是函给出下列函数®y=ex+x:②y=对；③y=3x-sinx;®f(x)= x=0数”的所有序号为.【小试牛刀】函数/(x)=log,(〒-4)的单调递增区间为二、函数奇偶性的灵活应用函数奇偶性的定义：对于定义域的任意x,都有f(-x)=-f(x)，则函数为奇函数；都有f(-x)=f(x),则函数为偶函数。奇偶性的判断：①看定义域是否关于原点对称；②看f(x)与f(-x)的关
4、系函数的奇偶性也可以通过下面方法证明：/(x)+/(-x)=O奇函数；/⑴一/(一兀)=0偶函数奇偶性觉见的性质：①y=f(x)是偶函数oy二f(x)的图象关于y轴对称，y二f(x)是奇函数u>y=f(x)的图象关于原点对称，②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0③奇±奇=奇偶±偶=偶奇乂奇=偶偶><偶=偶奇><偶=奇「两函数的定义域DI,D2,DIDD2要关于原点对称］【例2】已知函数/(x)=ln
5、x
6、+x2,则/(-3)与/(2)的大小关系是.【小试牛刀】已知/&)是定义在R上的奇函数，且当攻0时,/(x)=3则/(/购⑷的值为■三、函数单调性与奇偶性的综合应
7、用函数的单调性是相对于函数定义域内某个子区间而言的“局部”性质，它反映了函数在某区间上函数值的变化趋势；函数的奇偶性是相对于函数的定义域来说的“整体”性质，主要讨论的是函数的对称性.函数的这两个基本性质应用灵活、广泛。【例3］设/(兀)是定义在R上的奇函数，且当x>OBJ；fx)=x2,若对任意的xw［/,/+2］,不等式/(x+/)>2/(兀)恒成立，则实数t的取值范圉是.【小试牛刀】已知偶函数/(x)在［0,+oo)单调递减，/(2)二0,若/(x-l)>0,则兀的取值集合是四、函数性质的综合运用函数周期性的定义：如果存在一个数a,使得f(x+a)=f(x)［记忆方法：括号里
8、而相减等于一个定值a］,则f(x)为周期函数，T二a。说明：nT也是/(兀)的周期周期性的推广：若/(x+d)=/Cr+b),则/(x)是周期函数，b-a是它的一个周期若/(x+a)=-/(%)；/(x+q)=17w;/(x+a)=_17u)则/(X)周期是2。函数对称性：如果存在一个数a,使得f(x+a)=f(a-x)［记忆方法:括号里面相加等于一个定值细，贝M(x)为对称函数，对称轴为x二a。对称性和周期性的结合：①f(x)关于(a,0)和(b,0)点对称，则f(x)是周期函数，T=2错误!未找到引用源。②f(x)关于直线x二a和x=b对称，则f(x)是周期函数，*2错误!未找
9、到引用源。③f(x)关于点(a,0)和x二b点对称，则f(x)是周期函数,T二4错误!未找到引用源。【例4】已知定义在上的函数/(切满足/(2-x)为奇函数，函数/(x+3)关于直线兀=1对称，则下列式子一定成立的是①/(x-2)=/(x)②/(x-2)=/(x+6)③/(x-2)-/(x+2)=l®/(-x)+/(x+l)=0【小试牛刀】己知实数6/>0,/7>0,对于定义在/?上的函数/(%),有下述命题：①“/(兀)是奇函数”的充要条件是“函数/(X-6Z)的图
