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《问题24-函数与方程、不等式相关问题-突破170分之江苏高三数学复习提升秘籍(解析版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、突硝：170分之江苏高三数学复习提升秘藉问题四函数与方程、不等式相关问题函数与方程、函数与不等式都是高中数学的重要内容，也都是高考的热点和重点，在每年的高考试题中这部分内容所占的比例都很大，函数与方程、函数与不等式是高屮数学的主线，它们贯穿于高屮数学的各个内容，求值的问题就要涉及到方程，求収值范围的问题就离不开不等式，但方程、不等式更离不开函数，函数与方程、函数与不等式思想的运用是我们解决问题的重要手段。本文通过一些实例介绍这类问题相应的解法，期望对考生的备考有所帮助。一、函数与方程关系的应用函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，方程f(x)=0的解就是函
2、数y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标，函数y=f(x)也可以看作二元方程f(x)-y=0通过方程进行研究。就中学数学而言，函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范禺等问题：二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易，化繁为简的li的。许多有关方程的问题可以用函数的方法解决，反Z,许多函数问题也可以用方程的方法来解决。函数与方程的思想是中学数学的基本思想，也是各地模考和历年高考的重点。【例1】已知函数/(%)=］一广一2兀+
3、a{x<0),且函数y=f(x)一x恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是.【分析】根据题中所给函数的特征：一段为二次函数；另一段与Z相关，所求函数的零点可转化为对应方程的根，即：令y=0,f(x)=x,从而可转化为两函数图象的交点，两函数的图象何时有三个交点，则可求出G的范围。【解析】壬―2兀+d=—(兀+l)2+l+s其顶点为心1+4),点C(o,l+d)在函数图象上,而点2(0卫)不在函数图象上结合图形可知，当^>-1,函数y=/(x)-x恰有3个不同的零点.【点评】本题考查了函数的零点、方程的根以及函数图像与x轴的交点之间存在相互转化关系。主要考察学生对方程的根与
4、函数零点关系的理解，以及利用函数图象确定函数零点的个数的方法。求零点问题也可转化为方程的根，进而将问题转化为两个函数的交点的情况。'工I]XV]【小试牛刀】已知函数/(兀)彳10'~，则方程f(x)=ax恰有两个不同实数根时，实数d的取值范lnx-l,x>1围是.【答案】(-1,0山诅,丄)10e【解析】丁方程0)=0恰有两个不同实数根./.v=/(x)与歹=心有2个交点〉To表示直线p=的斜率，・•・》，」，设切点为(勺卫)，"丄,所以切线方程为y-y0=-(x-^),而切线过原点，所以比=1,/宀k=,所以直线厶的斜率为直线厶与严2乂+1平行，所以直线厶的斜率e纟’
5、10为丄，所以当直线在厶和厶之间时，符合题意，所以实数。的取值范围是还有一部分是在厶的位1010仑亠蚤向下旋转一直到转平为止都符合题青，这时实数Q的取值范围是(-10],所以综上所述，实数d的取值范围是(-lo]U[^-A).学科网10*二、函数与不等式关系的应用函数与不等式都是高中数学的重要内容，也都是高考的重点，在每年的髙考试题屮这部分内容所占的比例都是很大的。函数是高中数学的主线，方程与不等式则是它的重要组成部分。在很多情况下函数与不等式也可以相互转化，对于函数y=f(x),当y>0时，就转化为不等式f(x)>0,借助于函数图像与性质解决有关问题，而同时研究函数的性
6、质，也离不开解不等式的应用。-X2+X,X<1【例2】己知函数/(%)=log兀X>1,g(x)=
7、兀—灯+
8、x—1
9、,若对任意的xi?x2gR,都有/Gjsgg)成立，则实数k的取值范围为.【分析】根据题中条件:对任意的X15X2GR,都有f(x})10、0g兀，兀>1是一确定的分段函数，由它的图象不难求出函数、3的最大值/(x)max=+；而另一个函数g(x)=x-k+x-\中含有绝对值，市含有绝对值的不等式可求出它的最小值g(x)min=k
11、-l,f即可得到不等式则可求出比的取值范围。—x‘+x3x<1【解析】对任意的心乃eR,都有/(西)Sg(Xj)成立，即/(x)aaSg(x)甜••观察/(兀)=10呂]工X>1.3的图象可知，当x=t时，函数/(x)aax=-:因为g(x)=
12、x-/r
13、+
14、x-l
15、>
16、x-fc-(x-l)冃上T
17、,所以24【点•评】木题考查了分段函数、对数函数和二次函数的性质，主要考察了不等式的恒成立问题和函数的最值问题.注意不等式：山
18、-
19、纠<
20、。±纠<
21、6/
22、+
23、纠对a,bcR是恒成立的.特别要注意等号成立的条件•.渗透到方程问题、不
