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《问题3.2应用三角函数的性质求解参数问题-突破170分之江苏2017届高三数学复习提升秘籍》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、三角函数，因为其函数性质的特殊性，如正弦函数和余弦函数的有界性，往往在确定变量范围，或者最大值最小值有关问题上起着特殊的作用.如果试题本身对自变量的取值范围还有限制，则更应该充分注意.一、与函数最值相关的问题例1、已知：y(%)=2cos2x+V3sin2x+a(agR,Q为常数)(1)若兀wR,求/⑴的最小正周期；(2)若/(兀)在上的最大值与最小值之和为3,求Q的值.66TT7T变式训练：已知函数f(x)=sin(2x+—)+sin(2x)+cos2x+d(awR卫为常数).66(1)求函数的最小正周期和函数的单调递增区间；⑵若xw]o,勻时，/⑴的最小值为-2,求a
2、的值.二、根据函数性质求参数取值范围如果解析式屮含有参数，要求根据条件，使得某个等式或不等式(可以、恒)成立，则通常分离参数，求出解析式的范围或最值，进而求出参数的范圉即可.例2^已知函数/(x)=[2sin(x+彳)+sinx]cosx->/3sin2x.⑴若函-数)，=/(%)的图像关于直线x=a(a>0)对称，求a的最小值；5龙⑵若存在x0g[0,——],使吋(兀)一2=0成立，求实数加的取值-范围.1变式训练：已知函数f(x)=2a/3sinxcosx4-2cos2x+m.(1)求函数/(x)在[0,龙]上的单调递增区间；(2)当xe[0,-]时，
3、/(兀)
4、<4
5、恒成立，求实数加的取值范围.6三、参数的整体思想有的试题屮，参数只是一个屮间变量，在解题屮是一座桥梁.具体解析屮不一定要求出变量木身的值，而可以整体代换，求出最后结论.例3、函数f(x)=6cos2-y+5/3cos-3(62>0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与兀轴的交点，且AABC为正三角形.(1)求血的值及函数/(X)的值域；(2)若/(X。)=色吕，月.X。w(-¥，扌)，求/(%0+1)的值.四、等式或不等式恒成立问题在等式或不等式恒成立问题中，通常含有参数，而与三角函数相关的恒成立问题，一定要注意三角函数自身的有界性，结合自变量的取
6、值范围，才能准确求出参数的取值或范围.例4、已知函数/(x)=2cosx(sinx+a/3cosx)⑴求/(x)的值域和最小正周期；(2)若存在*0,-,使得-馆］+2二0成立,求实数加的取值范围.6五、利用三角代换解决范围或最值问题由于三角函数的有界性，往往可以用它们来替换一些有范围限制的变量，再利用三角函数的公式进行变换，得到新的范I韦I,达到解决问题的目的.例5、已知斥，耳是椭圆和双曲线的公共焦点，P是他们的一个公共点，且AF}PF2=-,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为.【迁移运用】TTTT1・【南京市2017届高三年级学情调研】若函数/(x)二sin(
7、亦+—)(G>0)的最小正周期为小则/(-)的63值是.2.【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测文科】已知函数/(x)=sin(^Y+-)的最小正周期是兰，则正数k的值为33.【江苏省南通中学2017届高三上学期期中考试】函数y=2sin(2x--)与y轴最近的对称轴方程是▲.64.【2017届高三七校联考期中考试】设函数/(x)=Asm(a)x-^(p)(A>0,co>0-^<(p<^-,xeR)的部分图象如图所示.则A+69+0二▲5.【江苏省如东高级屮学2017届高三上学期第二次学情调研】函数y=tanL--的单调增区间为<3丿6.【泰州中学201
8、7届高三上•学期期中考试】(兀、(兀、已知函数/(x)=Asin—x+(pA>0,0<^<—的部分(6丿图象如图所示，分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(2,A),点/?的坐标为(2,0).若ZPRQ=—,则y=f(x)的最大值是一.ypQ7.【湖南永州市2017届高三第一次模拟,14】将函数/(兀)=sin(3兀+0)(0<0<龙)的图象向右平移兰个单125.【江苏省如东高级屮学2017届高三上学期第二次学情调研】函数y=tanL--的单调增区间为<3丿6.【泰州中学2017届高三上•学期期中考试】(兀、(兀、已知函数/(x)=Asin—x+(pA>0,0<^<
9、—的部分(6丿图象如图所示，分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(2,A),点/?的坐标为(2,0).若ZPRQ=—,则y=f(x)的最大值是一.ypQ7.【湖南永州市2017届高三第一次模拟,14】将函数/(兀)=sin(3兀+0)(0<0<龙)的图象向右平移兰个单12位后，所得•图象关于y轴对称，则©的值为.8.【湖北2017届百所重点校高三联考，9】若函数/(x)=V2sin(2x+^)
10、^
11、<-的图象关于直线x=—I2丿12对称，且当X^X2E(]7龙2龙、-77-，-—，西时'/(兀1)=/(兀2)，则/(西+
