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《问题8.6圆锥曲线的存在、探索问题-突破170分之江苏2017届高三数学复习提升秘籍》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、圆锥曲线中的存在性问题、探索问题是高考常考题型之一，它是在题设条件下探索某个数学对象(点、线、数等)是否存在或某个结论是否成立。由于题目多变，解法不一，我们在平时的教学中对这类题目训练较少，因而学生遇到这类题冃时，往往感到无从下手，本文针对圆锥曲线中这类问题进行了探讨.一、是否存在值【例1】已知椭圆二a~=1(a>b>0)的离心率V6T过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与坐标原点距离为』3..2(1)求椭圆的方程；(2)已知定点E(-1,0),若直线y二kx+2(kHO)与椭圆相交于C、D两点，试判断是否存在k值，使以CD为直径的圆过定点E?若
2、存在求出这个k值，若不存在说明理由.【牛刀小试】如图所示，椭圆E：^+^=(a>b>0)的离心率是计，点P(O,l)在短轴CD上，且PCjRD=-l.(1)求椭圆E的方程；.(2)设O为坐标原点，过点"的动直线与椭圆交于3两点.是否存在常数2,使得OAUOB+APAiPB为定值？若存在，求久的值；若不存在，请说明理由.ZZr【例2］在平面直角坐标系兀6》中,已知椭圆C:=1(tz>/?>0)的离心率e=J—且椭圆C上的点到点0(0,2)的距离的最大值为3.(I)求椭圆c的方程;(II)在椭圆C上，是否存在点M(加/),使得直线/：mx+ny=
3、与圆O：x2+y2=相交于不同的两点A.B,HAOAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的ACME的面积；若不存在，请说明理由22丘【牛刀小试】已知椭圆c：令+斧i(a>b>o)的离心率为¥，点p(ai)和点都在椭圆C上,直线P4交x轴于点M.(1)求椭圆C的方程，并求点M的坐标(用刃，〃表)；(2)设O为原点，点3与点/关于x轴对称，直线P3交兀轴于点N.问：y轴上是否存在点0,使得ZOQM=ZONQ?若存在，求点0的坐标；若不存在，说明理由.三、是否存在直线【例3】设F：,F2分别是椭圆—+^=1的左右焦点.54(1)若P是该椭圆上的
4、一个动点，求西•更的最大值和最小值.(2)是否存在经过点A(5,0)的直线1与椭圆交于不同的两点C,D,使得
5、F2C
6、=
7、F2D
8、?若存在，求直线1的方程；若不存在，请说明理由.【牛刀小试】已知椭圆的一个顶点为力(0,-1),焦点在兀轴上，若右焦点到直线x_y+2近=0的距离为3・(I)求椭圆的方程；(II)是否存在斜率为£伙工0),且过定点0(0,2)的直线/,使/与椭圆交于两个不同的点M,N,且AM=AN?若存在，求出直线/的方程;若不存在，请说明理由..四、是否存在圆22R【例4】已知椭圆G：缶+*=l(o>b>0)过点力(1,牛)，
9、其焦距为2.(I)求椭圆G的方程；X2V2(II)已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为=+J=l(Q>b>0),则椭圆在其上一点/(%,%)处的cT切线方程为卫;+辔=1,试运用该性质解决以下问题：/b2(i)如图(l),点〃为G在第一象限中的任意一点，过3作G的切线/分别与X轴和尹轴的正半轴交于CQ两点，求AOCD面积的最小值;(ii)如图(2),过椭圆C2:—+=1上任意一点尸作G的两条切线FM和PN,切点分别为82M,N・当点P在椭圆C?上运动时，是否存在定圆恒与直线MN相切？若存在，求出圆的方程;若不存在，请说明理由.【牛刀小试】如图，设椭
10、圆一+厶~=l(a>b>0)的左、右焦点分别为好,爲，点D在椭圆上,(1)求该椭圆的标准方程；(2)是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在X轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.解决存在性问题应注意以下几点：存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在.(1)当条件和结论不唯一时要分类讨论；⑵当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件；(3)当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要思维开放，采取另外的途径.【迁移运用
11、】1.【2017届江西省南昌市高三第一次模拟考试数学（文）】己知椭圆错误!未找到引用源。（错误!未找到引用源。）的左、右顶点分别为错误!未找到引用源。，左、右焦点分别为错误!未找到引用源。，离心率为错误!未找到引用源。，点错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。为线段错误!未找到引用源。的屮点.（2）若过点错误!未找到引用源。且斜率不为0的直线错误!未找到引用源。与椭圆错误!未找到引用源。的交于错误!未找到引用源。两点，已知直线错误沬找到引用源。与错误!未找到引用源。相交于点错误!未找到引用源。，试判断点错误!未找到引用源。是否在定直线上？若是，
12、请求出定直线的方程；若不是，请说明理由.1.【2017届重庆市高三学业质量调研抽测（笫一次）数学文】己知错误!未找到引用源
