3、意得,AE与AB的夹角是60。,D是的中点，设
4、AE=x,・•・EBED=(AB-AE)(AD-AE)=AB-AD-CAB+A£»-AE+AE
5、23=2-AD
6、2-3AD•AE+AE^=2——x+x2令/(x)=2——x+x2=(x——)2d,24163,23•••当x~~W,f(X)min=_j416，由于E为线段AC上一动点，故05x52,23当x=2^,fCx)lttax=3,：.EB-ED的取值范【韦I为—,3.16【点评】将用某个变量表示，转化为函数的值域问题，其屮选择变量要有可操作性.【小试牛刀12017届贵州贵阳花溪清华中学
7、高三月考】已知圆C的方程(x-l)2+y2=l,P是椭圆才+专“上-点，过P作圆的两条切线，切点为人B,则顷丙的取值范围为A.[亍+8)B.[2a/2—3,+°°)C.2d碍D-35612，_9"J二、平面向量模的取值范围问题设a=(x,y)，则冋二二捉+尸，向量的模可以利用坐标表示，也可以借助“形”,向量的模指的是有向线段的长度，过可结合平面几何知识求解，尤其注意，如果直接求模不易，可以将向量用基底向量表示再求.【例2】已知向量以,c满足a=4,b=2迈,a与方的夹角为-,(c-a)-(c-Z>)=-l,4则c_a的最大值为()(A)V2+-(B
8、)—+1(C)克也(D)V2+1222【分析】根据已知条件可建立直角坐标系，用坐标表示有关点(向量)，确定变量满足的等式和目标函数的解析式，结合平面儿何知识求最值或范围.【解析】设OA=a.OB=byOC=c；以OA所在直线为x,0为坐标原点建立平面直角坐标系，・・・a=4,h=2迥,方与乙的夹角为4则A(4,0),B(2,2),设C(x,y)*•*(c—a)•(c—b)=—1,x2+y2-6x-2y+9=0,即(x-3)2+(y-1)2=1表示以(3,1)为圆心，以1为半径的圆，c-a表示点A,C的距离即圆上的点与点A(4,0)的距离；・・・圆
9、心到B的距离为』(3-4)2+(1—0)2=72,/.c—a的最大值为V2+1,故选：D.【点评】建立直角坐标系的原则是能准确快捷地表示有关向量或点的坐标，正确找到变量间的关系，以及目标函数代表的几何意义是解题关键.【小试牛刀H2017届湖南师大附中高三上学期月考】已知久方为单位向量，且&丄向量©满足c-d-h=2,则c的范围为()B.[2->/2,2+V2]C.[72,2^2]D.〔3-20,3+2切三、平面向量夹角的取值范围问题Cl*b设a=Oi，yj,b=(x2,旳)，且a,b的夹角为0,则cos0=陆+兰2厶彳+屮七+力2TTTTTTTOA
10、=2,OB=l,OP=tOA,OQ=(l-t)OB,PQ【例3】已知向量麻与ON的夹角为夹角&的取值范围为()在心时収得最小值，当0v“v丄时,5/、71兀C.(兀2兀、D.U2丿<23丿13)a•b【分析】将昭表示为变量/的二次函
11、Pg
12、=(54-4cose)t~+(-2-4cos0)t+1M化为求二次函数的最小值问题，当r0=l+Xos&吋，取最小值，由已知条件0V%V丄,得关于夹角05+4cos&5的不等式，解不等式得解.【解析】由题意矢口旋=2xlxcos&=2cos&,局=况一帀=(1一/)旋一/0^，所以PQ2=(l-r)2OB-^-t
13、2OA-2/(1—t)OAOB=(l-r)2+4r2一4/(1一t)cos0=(5+4cos&"2+(_2_4cos&”+
