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《高中数学选修2-1新教授教化案：242抛物线的简单几何性质(2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、选修2-12.4.2抛物线的简单几何性质(学案)(第二课时)F导航【知识要点】1.直线与抛物线的位迸关系；2.直线被抛物线所截得的弦长问题.【学习要求】1•能用坐标法解决一些与抛物线有关的简单几何问题；2.体会数形结合思想在解题中的应用，并能应用儿何性质解决有关问题.【预习提纲】(根据以下提纲，预习教材第7()页〜第72页)1.在肓•角坐标系屮证明过两点的肓线与坐标轴平行，可转化为证明这两点的相等.2.当一个点在抛物线y2=2px(p>0)上时，点的坐标可设为_，也可用一个变量表示为;点到焦点的距离为
2、.3.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F(£,0)的直线交抛物线于两点人(西，)[),B(x2,y2),则有西勺=4.斜率待定的直线与抛物线联立，消去y(或Q,得到关于双或y)的方程.(1).二次项系数等于0,所得直线与抛物线是；(2).二次项系数不等于0,A=0,所得直线与抛物线位置关系是;(3).二次项系数不等于0,△>(),所得直线与抛物线位宜关系是;(4).二次项系数不等于0,△<(),所得直线与抛物线位置关系是.5.直线y=kx+b与抛物线y2=2px(p>0)相交于4、B两点，则
3、AB
4、
5、=6.在抛物线>选修2-12.4.2抛物线的简单几何性质(学案)(第二课时)F导航【知识要点】1.直线与抛物线的位迸关系；2.直线被抛物线所截得的弦长问题.【学习要求】1•能用坐标法解决一些与抛物线有关的简单几何问题；2.体会数形结合思想在解题中的应用，并能应用儿何性质解决有关问题.【预习提纲】(根据以下提纲，预习教材第7()页〜第72页)1.在肓•角坐标系屮证明过两点的肓线与坐标轴平行，可转化为证明这两点的相等.2.当一个点在抛物线y2=2px(p>0)上时，点的坐标可设为_，也可用一个变量表示为
6、;点到焦点的距离为.3.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F(£,0)的直线交抛物线于两点人(西，)[),B(x2,y2),则有西勺=4.斜率待定的直线与抛物线联立，消去y(或Q,得到关于双或y)的方程.(1).二次项系数等于0,所得直线与抛物线是；(2).二次项系数不等于0,A=0,所得直线与抛物线位置关系是;(3).二次项系数不等于0,△>(),所得直线与抛物线位宜关系是;(4).二次项系数不等于0,△<(),所得直线与抛物线位置关系是.5.直线y=kx+b与抛物线y2=2px(p>0)相交于4
7、、B两点，则
8、AB
9、=6.在抛物线>,2=2px(p>0)的对称轴上有一-点M(m,0),当m满足时,抛物线上的所有点中，顶点到M的距离最小.【基础练习】1.过M(2,0)作斜率为1的直线/.交抛物线y2=4x于A、B两点，求
10、AB
11、.2.垂直于x轴的直线交抛物线y2=4;t于A、B两点，且
12、AB
13、=4>/3,求直线AB的方程.3.抛物线y2=4x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为4巧，则焦点到AB的距离为•4.过点M(2,4)作与抛物线y2=8x只冇一个公共点的直线/冇()(A)0条(B)1条(C)2
14、条(D)3条【典型例题】例1过抛物线焦点F的肓线交抛物线于A、B两点，通过点A和抛物线顶点的交抛物线的准线于点D,求证直线平行于抛物线的对称轴.变式1：设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BClxfill,证明：宜线AC经过原点O.例2在抛物线y=4x2±求一点，使它到直线L：4x-y-5=0的距离最短，并求此距离.变式2：在抛物线/=2x上求一点P,使P到直线兀-y+3二0的距离最小，并求出距离的最小值.例3已知抛物线护=-x与直线
15、),=£(兀+1)相交于A,B两点.(1)求证：04丄OB;(2)当AOB的面积等于価时,求k的值.1.直线y=kx-k与抛物线y2=2px(p>0)的公共点的个数是()(A)1(B)2(C)1或2(D)可能为02.直线y=kx-2^抛物线y2=8x交于两点，几的中点的横坐标为2,则R的值是()(A)-1(B)2(C)-1或2(D)以上都不是1.抛物线y2=2x劇■.线y=2x+1所得的弦长等于()(B)2V15(C)唾2(D)151.设人(西，)％(兀2，旳)是抛物线r=2px(p>0)上的两点
16、并H.满足04丄OB,则)1)‘2=()•(A)-4p2(B)4/,(0-2/?(D)2p25.抛物线b=2px(p>0)与直线ax+y-4=0交于人B两点，其中点人的坐标是(1,2),设抛物线的焦点为F,则
17、FA
18、+
19、FB
20、=().(A)7⑻3a/5(06(D)56.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45’的直线交抛物线于两点,若线段AB的长为&则p的值为.1.直线y=兀+b与抛物线x2=2y交于A,B两点0为坐标原点，且Q4丄0B,则b
