“双曲线的简单几何性质”教授教化设计

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1、“双曲线的简单几何性质”教学设计1.1内容分析椭圆、双曲线和抛物线都是平面截圆锥得到的图形，统称为圆锥曲线。圆锥曲线是生活中常见的曲线，也是平面内符合某种条件的点的轨迹，如杲用综合法来研究它们，是很困难的，而用坐标法就方便得多。坐标法是解析几何的基本方法，它是借助于坐标系，用坐标表示点，用曲线上点的坐标（兀』）所满足的方程f（x,y）=0表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质。教材在第七章“直线和圆的方程”初步介绍了坐标法，在第八章“圆锥曲线方程”运用坐标法研究圆锥曲线，一方面系统地研究圆锥曲线的儿何性质，一

2、方面进一步展现坐标法。圆锥曲线的定义、方程和几何性质，在生产和科学技术屮有广泛应用，同时，这些知识，包括坐标法，是今后进一步学习数学的基础，也是历年高考考杳的重要内容。所以I员I锥曲线的定义、方程和几何性质，以及坐标法是这一章的垂点。双曲线是一种重要的圆锥曲线，比椭圆和抛物线有更丰富的儿何性质。本节课是《全曰制普通高级屮学教科书（必修）•数学》第二册（上）第八章“圆锥曲线方程”第4小节的内容，是在双曲线的定义和标准方程基础上研究双曲线的性质。双曲线的几何性质揭示了双曲线最基本的特征，其推导过程蕴含了等价转化、数形结合、函

3、数与方程等重耍的数学思想方法，是训练学生数学思维能力的良好题材。因此，本节课的重点是探究双曲线的儿何性质。【教学重点】探究双曲线的几何性质1.2学生分析通过初屮对反比例函数的学习，学生对反比例函数的图彖，即双曲线，冇图形上的感知，但没有形成理性认识。认识到双曲线在生产和科学技术中的广泛应用，以及在高考屮的重要地位后，学生较强的求知欲望。通过对第七章“直线和圆的方程”和椭圆的学习，学生对坐标法冇较深刻的认识，懂得如何通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，可以按照研究椭I员I的几何性质的方法和步骤，推出双曲线的范围、对称

4、性、准线、离心率。因此，学生具备探究双曲线几X2V2何性质的知识和能力基础。但双曲线的标准方程笃-書=1（4＞0上＞0）的等价ab方程I丿1=夕I兀Ijl-（缶）2反映的几何性质是椭圆所没冇的。学生缺乏把标准方程孚一£=1（。＞0上＞0）等价转化为»

5、=2

6、兀

7、1一（丄）2的意识，对“形”与cTITa1x1“数”的对应关系认识不够深刻，难以把数量关系转化为图形性质，没冇极限的观念，难以认识到当"I逐渐增大时，Jl-（—）2逐渐增大，

8、工

9、无限增大，V1x1—接近于］,难以探究出双曲线的渐近线。因此，本节课的难点是探究V

10、1x1双曲线的渐近线。【教学难点】探究双曲线的渐近线1.3教学目标131能积极参与到探究双曲线儿何性质的活动中，能恰当地把双曲线标准方程恒等变形，体会等价转化思想；1.3.2能运用函数的冇关知识，探聲双曲线的渐近线，初步体验极限意义，体会函数与方程思想；1.3.3能根据双曲线的方程探求其性质，能准确地把方程的性质转化为曲线的几何性质，初步感受形与数的对立与统一，建立形与数的关联体验；1.3.4在探究双曲线几何性质的过程中，能自主探索、交流合作，可以部分地表达探究过程中的思路，感受成功的喜悦，提高学习兴趣，增强合作意识。1

11、.4教学媒体：PPT演示文稿，GSP演示课件。1・5设计思想“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”是高屮数学新课程的基本理念之一。《普通高中数学课程标准（实验）》指出，学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应提倡自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等数学学习方式。美国伊利诺人学的理查德•萨其曼（J.R.Suchman）教授指出：探究是人类最基木的学习方法，探究教学的基木条件是学习材料应具有一定的难度。双Y2V2曲线罕-务=1（。＞0上＞0）的几何性质的推导，需要先把方程恒等变形为abJ（X4-C）24-J

12、2=—IX4-—I＞J（X-C）24-J2=—IX-—I＞Ijl=—IxlJl-（-^-）2,acacaIxI研究各种方程的代数性质，再根据形与数的对应关系，把方程的代数性质，转化为相应曲线的几何性质。其屮，蕴含许多重要的数学思想方法，对方程的恒等变形能力、数学语言的转化能力等要求很高，颇具探究价值。教科书先给岀双曲线的离心率、准线和渐近线，说明这些常数或直线与双曲线的关系，由此定义离心率、准线和渐近线。这样处理，让学生感到唐突，对无缘无故而来的常数或直线,感到迷惑不解，难以接受，也让学生错失了探究的良机。22为此，本

13、设计以“探究双曲线务-与=1（°＞0上＞0）的几何性质，归纳其屮蕴含的数学思想和方法”为课堂核心问题。通过学生自主探索和合作交流探讨岀双曲线斗一斗=1（。＞0上＞0）的几何性质，让学生亲历双曲线几何性质的探ab=1(«>0,6>0)±的点求过程，体会其屮蕴含的数学思想方法，为学生形成积极主动、勇于探索的学习方式和锲而