选修2-1教学设计：抛物线的简单几何性质(1)

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1、选修2—1抛物线的简单几何性质（教学设计）（第一课时）宜城三中丁宁一．教材的地位和作用在上一章我们学习了直线和圆的方程,对曲线和方程的概念及求法己经有一定理解,前面又详细学习了圆锥曲线中椭圆,双曲线的定义,方程,几何性质,以及简单应用,同时,在初中也从函数角度学习了抛物线的初步知识.本节是在这个基础上从更一般意义上研究抛物线.通过抛物线的学习加深了学生对圆锥曲线统一的认识,提高对坐标法这一解析几何基本方法的应用能力,提高学生综合能力二．内容分析：学生已经学过抛物线线概念和标准形式，本节课的内容抛物线的基本性质就是在其

2、基础上的发展。由于它还与椭圆、双曲线等圆锥曲线有密切的联系，并有参照对比的作用。解决重点的关键是引导学生动手、动脑，从图形的直观得到抛物线性质的准确刻画。三．学情分析在本节抛物线性质的教学中，学生可能遇到的问题是抛物线的一些基本概念会与其它圆锥曲线的概念产生混淆，产生这一问题的原因是学生对各种曲线的概念把握不清。要解决这一问题，就要类比着其它圆锥曲线的概念及性质学习，其中关键是借助图形直观类比。四．教学目标:1.能力目标：要求学生熟练掌握抛物线的简单几何性质，能够运用几何性质处理有关数学问题，并且进一步体会数形结合思

3、想在解题中的应用.2.过程与方法：通过学生的参与讨论，培养学生对比，归纳，抽象，概括的能力。3.情感态度价值观：培养学生严谨务实，实事求是的个性品质和数学交流合作能力。五．重点和难点：重点：对抛物线几何性质的掌握与应用.难点：抛物线几何性质的应用.六．新课:新课导入:师：上节课我们已经学了抛物线的定义和方程，接下来我们来共同研究抛物线的几何性质，同椭圆、双曲线一样，我们研究下面几种情况。1、范围；2、对称性；3、顶点；4、离心率 （师生共同演算）师：抛物线的这些性质我们跟据抛物线的标准方程及它的图象来研究。（由老师画

4、出图象，由学生根据图象回答问题。）提出问题：问题1：抛物线的概念？抛物线标准方程有哪几种？他们的形式是怎么样的？（设计意图：让学生先回顾抛物线概念和标准方程，为探究抛物线性质做好准备）问题2：类比椭圆、双曲线的几何性质，结合图象，说出抛物线y2＝2px(p>0)的范围、对称性、顶点、离心率．怎样用方程验证？问题3：类比抛物线y2＝2px(p>0)，抛物线y2＝－2px(p>0)、x2＝2py(p>0)、x2＝－2py(p>0)的性质如何呢？9问题4：通过抛物线的几何性质，怎样探求抛物线的标准方程？讲解:模仿几何性质,

5、把下列表格填完整.标准方程图形范围RRRR对称轴对称轴为轴对称轴为轴对称轴为轴对称轴为轴顶点坐标（0，0）（0，0）（0，0）（0，0）焦点坐标准线方程离心率通径长通过表格的填写，我们知道，四种形式抛物线顶点相同，均为，离心率均为,它们都是对称图形，但是对称轴不同.和椭圆、双曲线的几何性质相比：它们都是对称图形；椭圆、双曲线又是对称图形，抛物线不是;顶点个数不同:椭圆有,双曲线有,抛物线由一个顶点;焦点个数不同:椭圆和双曲线各有焦点,抛物线只有一个焦点;离心率取值范围不同:椭圆的离心率范围是,双曲线的离心率范围是,抛

6、物线的离心率是.【基础练习】1．已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点,求它的标准方程.9解:由题意可设抛物线的标准方程为.因为点在抛物线上,所以因此,所求抛物线的方程为2.已知一抛物线的焦点,求抛物线的标准方程.解:由题意可知.所以抛物线方程为3.过点.解:的方程为,与抛物线的方程联立得设,则.典型例题：例1某抛物线的顶点是椭圆的中心，而焦点为椭圆的左顶点，求此抛物线的方程.【审题要津】因为椭圆的中心在坐标原点,左顶点为(-3,0),所以可直接设抛物线的标准方程,代入后可得方程.解：由得,所以椭圆的左

7、顶点为(-3,0).由题意设所求抛物线方程为,由,所以所求方程为.【方法总结】顶点在原点,焦点在坐标轴上的抛物线方程可设为标准形式.变式1：P是抛物线y2=4x上一动点，以P为圆心，作与抛物线准线相切的圆，则这个圆一定经过一个定点Q，点Q的坐标是．例2斜率为1的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于两点,求线段的长.【审题要津】求出抛物线的焦点后,写出直线方程的点斜式,和抛物线联立解交点,然后运用两点间的距离公式求的长.解：抛物线的焦点为(1,0),直线的方程为,联立得9设,则=8.方法总结：直线和圆锥曲线的弦长问题

8、,可先联立方程组求交点坐标,然后运用两点间的距离公式求解.变式2：已知抛物线的焦点在轴上,且截直线所得的弦长为,求此抛物线的方程.解:所求抛物线方程为.探究思考：已知直线l过定点P（—2，1），斜率为k,抛物线C：y2＝4x，试判断当k为何值时，l与C有：①一个公共点；②两个不同公共点；③没有公共点归纳方法(1)解决抛物线的焦点弦问题时，要注意