数学选修2-1抛物线的简单几何性质集体备课教案(两课时)

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1、2015-2016第一学期高二年级课堂教学教案学科：数学备课组教师：集体讨论时间：2016年9月日教案执行时间：2016年9月日课题2.4.2抛物线的简单几何性质（第一课时）课型新授课主备教师教学课时数1教学目标知识与能力：（1）掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；（2）能根据抛物线的方程对抛物线几何性质进行讨论，过程和方法：（1）掌握抛物线的简单儿何性质并会在实际问题中简单运用；（2）训练自己用坐标法解题的能力；情感态度与价值观：（1）通过本节学习训练白己分析问题，解决问题和归纳总结能力，并认识到事物Z间是相互联系的。（2）培养学生数形结合及方程的思想，了解抛物

2、线在实际问题屮的初步应教学重点抛物线的几何性质及其运用教学难点抛物线几何性质的运用教法与学法讲练结合，充份利用计算机网络教室、多媒体课件教学用具是否用多媒体是教学过程补充1.复习引入：抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线/的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点f叫做抛物线的焦点，定直线川q做抛物线的准线.2.学生探究活动：回顾:探究椭圆、双曲线的几何性质时用的何种方法?有哪些性质？抛物线呢？简单儿何性质：（1）范围，（2）对称轴，（3）顶点，（4）离心率3.建构数学归纳：抛物线的几何性质列表如下：标准方程才二（p>-2px•0)y2=-2px(P>0)x2=2py(P>0)

3、x2=-2py(P>0)图形/z环14,o//}j一七匕厂焦点坐标（彳,0）(-#,0)（0，彳）（0,-号）准线方程x=_p_zy諾222范围x>0x<0y>0y<0对称性X轴兀轴y轴y轴顶点(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)离心率e：=1e=le=le=l师年互馥：从r=2P4p>o）的形式上，方程的一次项决定焦点的位置（钝还项系数符号决定开口方向，而II可以迅速算出焦点坐标为和准线方程为X二一#（学生活动一）问题2:通过和椭圆、双曲线的几何性质相比，抛物线的几何性质有什么特点？抛物线标准方程和椭圆、双曲线的标准方程不同的是：确定抛物线只要一个自由量p,而确定椭圆和

4、双曲线则需要两个白由量。（1）、抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线（2）、抛物线只有一条对称轴，没有对称中心；（3）、抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线（4）、抛物线的离心率是确定的，为1;问题3：抛物线标准方程中的p对抛物线开口有何影响？“P越大,开口越开阔”拓展：通径：过焦点而垂直于对称轴的弦AB,称为抛物线的通径，山引二2p利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图・2门越人，抛物线张口越人.4.数学运用例1己知抛物线的标准方程y*6x求它的焦点坐标和准线方程分析：1.确定p@>0);2.由方程确定开口方向，再写出

5、焦点坐标、准线方程解:v2/7=6P=33抛物线的焦点坐标是(一,0)2抛物线的准线方程是兀=・-2例2探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，己知灯的圆的宜径60皿，灯深为40c/〃，求抛物线的标准方程和焦点位置.分析：这是抛物线的实际应用题，设执很据题设条件，可确定抛物线上一点坐标，从而求出P值.解：如图，在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合，x轴垂直于灯口直径.设抛物线的标准方程是=2px(p>0)・由已知条件可得点A的坐标是(40,30),代入方程，得302=2/7x40,45即：—所求的抛物线

6、标准方程为/=亍兀・焦点坐标是(二,0)85、课堂练习(学生活动二)1)根据下列条件，求抛物线的方程。(1)顶点在原点，对称轴是/轴，顶点到焦点的距离等于8.(2)顶点在原点，焦点在y轴上，J1过P(4,2)点.2)过抛物线,y2=4x的焦点作肓:线交抛物线于4(州，yj，凤无2,力)两点、,女口果兀］+兀2=6,那么AB=()(A)10(B)8(C)6(D)4四、课堂训练1.己知两定点(-5,0),E(5,0),动点P满足『用—

7、P笃

8、=2q,则当°=3和5时，P点的轨迹为()A.双曲线和一直线B.双曲线和一条射线C.双曲线的一支和一条射线D.双曲线的一支和—条直线2.若

9、方程(疋+£-2)?+仗+1))“=1的曲线是焦点在y轴上的双曲线，则ke3.若双曲线过点片(-2,弓呵和需坂*两点，求双曲线的标准方程.小结(1)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延伸，但没有渐近线；(2)抛物线只有一条对称轴，没有对称中心；(3)抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；(4)抛物线的离心率是确定的，等于1；(5)抛物线的通径为2P,2p越大，抛物线的张口越大布置作业思考题：(1)已知过抛物线的焦点作一条弦，求证以这条弦为直径的圆必与准线相切。(2)二次函数的图象一