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《高中数学选修2-1人教A教案导学案抛物线的简单几何性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、抛物线的简单儿何性质课前预习学案一、预习目标冋顾抛物线的定义及抛物线的标准方程，预习抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等儿何性质二、预习内容1、复习回顾(1)抛物线定义叫作抛物线;叫做抛物线的焦点。叫做抛物线的准线(2)抛物线的标准方程②不同点;(3)回顾练习①已知抛物线/=2px的焦点为F,准线为I,过焦点F的弦与抛物线交于A、B两点，过A、B分别作AP丄BQ丄/,M为PQ的中点，求证：MFLAB②在抛物线)2=2工上方有一点M(3,—),P在抛物线上运动，IPMI二d
2、,P到准线的距离为〃2，求当di+d2最小时，P的坐标。2、预习新知(1)根据抛物线图像探究抛
3、物线的简单几何性质①范围：②对称性:;③顶点：:④离心率：;(2)H我检测：1.已知点F(--,0),直线儿x=-，点B是直线/上的动点，若过B垂直于)，轴的直线44与线段的垂肓平分线交于点M,则点M所在曲线是()(幻圆(B)椭圆(C)双曲•线(Q)抛物线91.设抛物线)“=2兀的焦点为F,以?(-,())为圆心，PF长为半径作一圆，与抛物线在兀轴上方交于M,N,贝9IMFI+INFI的值为()(1)8(B)18(C)2V2(D)42.过点(-3,-1)的抛物线的标准方程是.焦点在x-y-1=0上的抛物线的标准方程是3.抛物线y2=8x的焦点为F,A(4,-2)为一
4、定点，在抛物线上找一点M,当IMA丨+1MFI为最小时，则M点的坐标,当\MA-MFW为最大时，则M点的坐标•三、提出疑惑同学们，通过你的白主学习，你还有哪些疑惑•，请把它填在下面的衣格屮疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1.掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；2.能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表、描点、画抛物线图形；3.在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化二、学习过程1、定义;2、标准方程；3、儿何性质①范围:②对称性:①顶点：:②离心率：4、完成下表标准方程图形顶点对称轴焦点准线离心率y2-2px（
5、p〉0）（0,0）x=-P-2e=1o—>XI（0,0）兀轴（-i°L）e-1x2=2py（p〉0）（0,0）e=11A（0,0）y轴e=1思考问题：抛物线是双Illi线的一支吗？为什么？5、分析例题例1已知抛物线关于x轴为对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（2,-2迈）,求它的标准方程，并用描点法画出图形.例2探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，己知灯的圆的直径60（勿，灯深为40cm,求抛物线的标准方程和焦点位置.例3过抛物线）2=2px的焦点F任作一条直线/〃，交这抛物线于久〃两点，求证：以力〃为直径的圆和这抛物线的准线相切.
6、例4.已知抛物线x2=4y与圆x2+=32相交于A,B两点.，圆与y轴正半轴交于“点,直线/是圆的切线，交抛物线与M,N,并且切点在ACB±.(1)求A,B,C三点的坐标.(2)当M,N两点到抛物线焦点距离和最大时，求直线/的方程.课后练习与提咼1.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x.,yj,B(x2,匕)两点，如果X
7、+兀2=6,那么丨AB1=(B)(A)10(B)8(C)6(D)42.已知M为抛物线y2=4x±一动点，F为抛物线的焦点，定点P(3,1),则IMPI+IMFI的最小值为(B)(A)3(B)4.(C)5(D)63.过抛物线y=6/x2@〉
8、0)的焦点F作直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF、QF的长分别是八q,则-+-=(C)pq14(A)2a(B)——(C)4a(D)一2aa4.过抛物线,y2=4x焦点F的直线/它交于A、B两点,则弦AB的中点的轨迹方程是(答案：y2=2(x-l))5.定长为3的线段AB的端点A、〃在抛物线)"=兀上移动，求AB^点M到y轴距离的最小值，并求出此时中点M的处标.(s&、C(答案：M±—,M到)，轴距离的最小值为？)I42)46.根据下列条件，求抛物线的方程，并画出草图.(1)顶点在原点，对称轴是才轴，顶点到焦点的距离等于8.(2)顶点在原点，焦点在y轴上，且过尸(4
9、,2)点.(3)顶点在原点，焦点在y轴上，其上点/，(/〃，一3)到焦点距离为5.7.过抛物线焦点F的直线与抛物线交于弭、〃两点，若久〃在准线上的射影是力2,则ZJ2/®等于1.抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长为16,求抛物线方程.2.以椭圆—+y2=i的右焦点，F为焦点，以坐标原点为顶点作抛物线，求抛物线截椭圆在准线所得的弦长.3.有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶4米吋，水面宽40米，当水面下降1米吋，水面宽是多少米？施的銭的简单e伺俊底教学目的：1.掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；2.能根据抛物线的几何性质对抛物线
