【数学】242《抛物线的几何性质2》课件(苏教版选修2-1).ppt

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1、抛物线的几何性质第二课时阮永喜复习：1抛物线的几何性质图形方程焦点准线范围顶点对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤0x∈R(0,0)x轴y轴12、通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。

2、PF

3、=x0+p/2xOyFP通径的长度：2PP越大,开口越开阔3、焦半径：连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。

4、焦半径公式：下面请大家推导出其余三种标准方程抛物线的焦半径公式。通过焦点的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的焦点弦。xOyFA补、焦点弦：焦点弦公式：下面请大家推导出其余三种标准方程抛物线的焦点弦公式。B方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称（0,0）（0

5、,0）（0,0）（0,0）练习：1、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是.例1：（1）已知点A（-2，3）与抛物线的焦点的距离是5，则P=。（2）抛物线的弦AB垂直x轴，若

6、AB

7、=，则焦点到AB的距离为。42（3）已知直线x-y=2与抛物线交于A、B两点，那么线段AB的中点坐标是。例1、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm,灯深40cm，求抛物线的标准方程及焦点的位置。FyxO解：如图所示，在探

8、照灯的轴截面所在平面建立直角坐标系，使反光镜的顶点与原点重合，x轴垂直于灯口直径。AB设抛物线的标准方程是：由已知条件可得点A的坐标是（40，30），代入方程可得所求的标准方程为焦点坐标为yOxBA分析:观察图,正三角形及抛物线都是轴对称图形,如果能证明x轴是它们的公共的对称轴,则容易求出三角形的边长.yOxBAyOxBA例3、已知直线l：x=2p与抛物线=2px(p>0)交于A、B两点，求证：OA⊥OB.证明：由题意得，A(2p,2p),B(2p,-2p)所以=1，=-1因此OA⊥OBxyOy2=2

9、pxABL:x=2pC(2p,0)变题1若直线l过定点(2p,0)且与抛物线=2px(p>0)交于A、B两点，求证：OA⊥OB.xyOy2=2pxABlC(2p,0)证明（1）当直线l斜率存在时设其方程为y=k(x-2p)所以OA⊥OB.代入y2=2px得，可知又（2）当直线l斜率不存在时设其方程为x=2p变题2：若直线l与抛物线=2px(p>0)交于A、B两点，且OA⊥OB，则__________直线l过定点(2p,0)xyOy2=2pxABlP(2p,0)验证：由得所以直线l的方程为即而因为OA⊥

10、OB，可知推出，代入得到直线l的方程为所以直线过定点（2p,0).练习：一个正三角形的三个顶点，都在抛物线上，其中一个顶点为坐标原点，则这个三角形的面积为。