第2章9抛物线的几何性质苏教版选修2-1数学学案

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1、江苏省泰兴中学高二数学讲义（14）抛物线的简单几何性质[目标要求]掌握抛物线的取值范围、对称性、顶点、离心率．[重点难点]重点：抛物线的几何性质及其应用；难点：抛物线的几种不同状态下的几何性质．[典例剖析]例1、已知抛物线的顶点为椭圆的中心，椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行，又抛物线与椭圆交于点M，求抛物线与椭圆的方程.例2、已知抛物线，设，是抛物线上一点，且，试求的最小值.例3、设AB为抛物线y2=2px(p>0)的一条过焦点的弦，F为抛物线的焦点，求证：(1)；(2)，；(3)．(4)若点在抛物线的准线上，且轴，证明：直线经过原点.[学后反

2、思]性质范围对称性顶点离心率通径端点坐标焦点坐标准线方程x2=―2py[巩固练习]1、抛物线y2=―4px(p>0)的焦点为F，准线为l，则p的几何意义为________________.2、如果抛物线的准线是直线，那么它的焦点坐标是．3、已知是抛物线的焦点，是上的两个点，线段的中点为，则的面积等于．4、已知双曲线的方程是，求以双曲线的右顶点为焦点的抛物线标准方程及抛物线的准线方程.江苏省泰兴中学高二数学课后作业（14）班级:姓名:学号：【A组题】1、抛物线的通径为AB，O为抛物线的顶点，则通径长为________________，ΔAOB的面积为_________

3、__________.2、顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线，过点(―2,3)，则它的方程是．3、顶点在坐标原点,以x轴为对称轴的抛物线截过焦点且垂直于x轴的直线所得弦（抛物线的通径）的长为8，则抛物线的方程是．4、若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为.5、已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2m时，量得水面宽8m，当水面升高1m后，水面宽度是________m.．6、抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，它与圆x2+y2=9相交，公共弦MN的长为，求该抛物线的方程，并写出相应的焦点坐标、准线方程.7、若，F为抛物线的焦点，P是抛物线上任意一点，求的最小值

4、以及取得最小值时P点的坐标.【B组题】1、设AB为抛物线y2=2px(p>0)的一条过焦点的弦,若在准线上的射影为,则_______2、设AB为抛物线的一条过焦点的弦,,则梯形的中位线长是____3、抛物线有光学性质，即由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，反之亦然.如图所示，今有抛物线，一光源在点处，由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点P，反射后，又射向抛物线上的点Q，再反射后又沿平行于抛物线的轴的方向射出，途中遇到直线上的点N，再反射后又恰好射回点M.（1）设P、Q两点的坐标分别是，证明：；PQNMxOy（2）求抛物

5、线方程.