高中数学 抛物线的几何性质教学案 苏教版选修2-1

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1、高二　数学　教学案周次14课题抛物线的几何性质第课时授课形式主编审核教学目标1、掌握抛物线的几何性质，理解其产生过程；能应用抛物线的几何性质解决问题；2、通过学生的参与讨论、探索与辨析，揭示知识的发生、发展过程，培养学生掌握知识的对比、归纳、抽象、概括能力和动手实际能力；3、培养学生严谨务实的个性品质和数学交流合作能力重点难点抛物线的几何性质教学方法自主探究课堂结构一、自主探究根据抛物线的图像研究抛物线的几何性质1、范围当的值时，也，这说明此抛物线向右上方和右下方无限延伸。2、对称性从图像上看：抛物线关于轴对称；从方程上看：把换成方程不变，图像关于轴对称。3、

2、顶点抛物线和它对称轴的交点叫抛物线的顶点，即坐标原点。4、抛物线的几何性质方程lFyxO图形开口方向焦点准线范围顶点对称轴y2=2px（p>0）lFyxOy2=-2px（p>0）lFyxOx2=2py（p>0）lFyxOx2=-2py（p>0）二、例题评析例1：求满足下列条件的抛物线方程：（1）顶点在坐标原点，焦点为F(5，0)；（2）顶点在坐标原点，关于y轴对称，且经过M(2,)；（3）顶点在坐标原点，准线方程为x=3例2．汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线，灯口直径为197mm，反光曲面的顶点到灯口的距离是69mm。由抛物线的性质可知，当灯泡安装在抛

3、物线的焦点处时，经反光曲面反射后的光线是平行光线。为了获得平行光线，应怎样安装灯泡？(精确到1mm)yOx例3．设过抛物线y2=2px的焦点F的一条直线和抛物线有两个交点，且两个交点的纵坐标为y1、y2，求证：y1y2=-p2。三、课堂练习1.求适合下列条件的抛物线的方程：（1）顶点在原点，焦点为（0，-5）；（2）准线方程为，顶点为原点；（3）对称轴为x轴，顶点在原点，且过点（-3，4）。2.若P（x0，y0）是抛物线y2=-32x上一点，F为抛物线的焦点，则PF=。3.一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，求水面宽度。四、基础达

4、标1、的焦点坐标是。2、顶点在原点，对称轴为轴，且焦点在直线上的抛物线的标准方程是，焦点坐标是，准线方程是，通径是。3、对称轴为轴，且过点（4，-2）的抛物线的标准方程为。4、以轴为对称轴，顶点在原点，通径长为8的抛物线的标准方程是。5、已知圆与抛物线的准线相切，则=。五、回顾小结学后反思：