抛物线的几何性质课件1(苏教版选修2-1).ppt

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1、抛物线的几何性质第一课时7/22/2021平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点不在定直线上)。定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。复习1即:︳︳︳︳··FMlN练习1平面上的动点P到定点F(1,0)的距离比点P到y轴的距离大1,求动点P的轨迹方程.前面我们已学过椭圆与双曲线的几何性质,它们都是通过标准方程的形式研究的,现在请大家想想抛物线的标准方程、图形、焦点及准线是什么?复习2图形方程焦点准线lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=

2、2py（p>0）x2=-2py（p>0）练习2：填空（顶点在原点，焦点在坐标轴上）方程焦点准线开口方向开口向右开口向左开口向上开口向下P(x,y)(一)抛物线的几何性质抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，︱y︱也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。1、范围由抛物线y2=2px（p>0）而所以抛物线的范围为关于x轴对称由于点也满足，故抛物线(p>0)关于x轴对称.y2=2pxy2=2px2、对称性P(x,y)定义：抛物线和它的轴的交点称为抛物线的顶点。P(x,y)由y2=2px（p>0）当y=0时,x=0,因此抛物线的顶点就

3、是坐标原点（0，0）。注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。３、顶点4、开口方向P(x,y)抛物线y2=2px（p>0）的开口方向向右。+X，x轴正半轴，向右-X，x轴负半轴，向左+y，y轴正半轴，向上-y，y轴负半轴，向下5、离心率P(x,y)抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义，可知e=1。下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质。（二）归纳：抛物线的几何性质图形方程焦点准线范围顶点对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p

4、>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤0x∈R(0,0)x轴y轴1特点：1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的,为1;思考：抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.P(x,y)补充（1）通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。

5、PF

6、=x0+p/2xOyFP通径的长度：2PP越大,开口越开阔（

7、2）焦半径：连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。焦半径公式：（标准方程中2p的几何意义）利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。例１：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，　　），求它的标准方程.所以设方程为：又因为点M在抛物线上：所以：因此所求抛物线标准方程为：（三）、例题讲解：变式:顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点M(2,)的抛物线有几条,求它的标准方程,当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=2mx(m≠0)(x2=2my(m≠0)),可避免

8、讨论课堂练习：求适合下列条件的抛物线的方程：（1）顶点在原点，焦点F为（0，5）;（2）顶点在原点，关于x轴对称,并且经过点M(5,-4).例1、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm,灯深40cm，求抛物线的标准方程及焦点的位置。FyxO解：如图所示，在探照灯的轴截面所在平面建立直角坐标系，使反光镜的顶点与原点重合，x轴垂直于灯口直径。AB设抛物线的标准方程是：由已知条件可得点A的坐标是（40，30），代入方程可得所求的标准方程为焦点坐标为再见(三）、课堂练习：1、已知抛物线的顶

9、点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是.2、一个正三角形的三个顶点，都在抛物线上，其中一个顶点为坐标原点，则这个三角形的面积为。例2：已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为相交的公共弦等于，求这条抛物线的方程解：设所求的抛物线方程为或