高中数学选修2-1新教授教化案：122充要前提

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1、【知识要点】1.充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的概念；2.根据命题判断充要条件、充分不必耍条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条T-.【学习要求】1.理解充要条件的概念；2.根据命题的条件与结论的关系判断充要条件.【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材笫11页〜笫12页）1.若〃=>qJ_Lq=>"，即”og贝Up是g的条件,g也是p的条件.2.若”=>q但q*P，贝I」”是g的条件.3.若pRq但$=>°,贝Ijp是g的条件.4.若卩=g且gp,贝是q的条件.【基础练习】•■1.用符号“=>”与”R”或”<=•'填空：（1）若〃的充

2、分条件是g,则pq；若p的必要条件是g,则pq•（2）若p是g的充分不必要条件；则pq,qp.（3）若卩的充分不必耍条件是g；则卩—q,q—p.（4）若〃的必要不充分条件是g；则"q,qp.2.下列形如“若p,则q”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？p是g的什么条件.（1）若平而Q外一条肓线a与平而d内一条肓线平行，则玄线a与平面a平行；（2）若数列仏｝的通项公式是a“=〃+c（c是常数）,则数列也“｝是公差等于1的等差数列;(3)若直线o与平面a内的两条直线垂直,则直线q与平面a垂直.1.若集合P={1、2、3、4},Q={x

3、().(A)”是“xeQff的充分不必要条件(B)“xwP”是“xeQff的必要不充分条件(C)“xwP”是“xeQ"的充要条件(D)“送P”是“xeQff的既不充分也不必要条件2.T：外、仏是互斥事件；乙：外、仏是对立事件，那么()•(A)叩是乙的充分不必要条件(B)卬是乙的必要不充分条件(C)甲是乙的充要条件(D)甲是乙的既不充分也不必要条件【典型例题】例1下列各题屮，哪些"是q的充要条件？(1)":四边形的对角线相等，g:四边形是平行四边形；(2)p:b=(),q:函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数；(3)p:x>0,y>0fq:xy>()；(4)p:ci

4、>b,q:d+c>b+c.变式练习：下列各题中，〃是g的什么条件？(1)p：x2=3x4-4,(7：x=a/3x+4；(2)p：x-3=0,(/：(%-3)(x-4)=0；(3)p：b2-4ac>0(aH0),q：ax2+bx+c=0(dH())有实根;(1)p：x=1是方程ax?+bx+c=0的一个根,g：a+b+c=0；例2求关于兀的不等式ax2+>ax对于一切实数X都成立的充要条件.变式练习:1.0

5、)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()•(A)qV0(B)a>0(C)a<一1(D)a>13.方程加#+2兀+1二0有异号两根的充要条件是•例3已知：OO的半径为厂，圆心0到直线/的距离为d.求证：d=F是直线/与OO相切的充要条件.变式练习：求证实系数一元二次方程F+px+q=0有两个异号根的充要条件是g<0.£".0自我测评）j.mm/).1.已知实系数一元二次方程处？+加+c=O（ghO）,下列结论屮正确的是（（1）△=庆-4qc>0是这个方程冇实根的充分不必要条件;（2）△=庆—4ac>0是这个方程有实根的必要不充分条件;（3）A=h2-4ac>0是这

6、个方程有实根的充要条件；（4）A=&2-4ac=0是这个方程有实根的充分不必耍条件.⑷(1)(3)(B)(3)(4)2.AcB是AUB=B的().(A)充分不必要条件(C)(1)(3)(4)(D)(2)(3)(4)(B)必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件（D）既不充分也不必要条件3.“a>b"是“丄v丄”的（).ab（A）充分不必耍条件（B）必耍不充分条件（C）充要条件（C）充要条件4.2?—5兀一3<0的一个必要不充分条件是().(A)--

7、二0平行的充婆条件是.2.给出下述条件：①四边形为等腰梯形.②四边形有两个角等于90°・③四边形有两个内角的和等于180。.④四边形的一个外角等于其内对角.则其中是四边形内接于圆的充分但不必要条件是，是四边形内接于圆的必要但不充分条件是（填写序号）.3.若M是N的充分不必要条件，N是"的充要条件，0是戶的必要不充分条件，则M是0的条件.1.求证：关于兀的方程a?+加+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.1.已知p：x+）v-2；q:兀,『不都是-1,Q是Q的什么条件?拓展提高1.（2009浙江理）已知是实数,贝ij“a>0且方>0"是“。+方>0且弘>