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《高中数学选修2-1新教授教化案：第一章常用逻辑用语小结与温习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2-1第一章常用逻辑用语小结与复习（学案）【知识归类】1.命题：能够判断真假的陈述句.2.四种命题的构成:原命题:若“则g;逆命题:若q则"；否命题:若「〃则「q;逆否命题:若-yq则-p.一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下关系：原命题为真，它的逆命题.原命题为真，它的否命题.原命题为真，它的逆否命题.逆命题为真，它的否命题.原命题与逆否命题互为逆否命题，它们的真假性是•逆命题与否命题互为逆否命题，它们同真同假.3.充分条件与必要条件：paq：P是g充分条件；g是p必要条件；pOq："是q的充分必要条件，简称充要条件.4.逻辑联接词：“且”、“或”、“非”分别用符
2、号“人”“X/”“「”表示，意义为：或：两个简单命题至少一个成立；且：两个简单命题都成立；-II-：对一个命题的否定.按要求写岀卜•面命题构成的各复合命题，并注明复合命题的“真”与“假”.":矩形有外接圆；q：矩形有内切圆.〃或Q：p且q:非p:5.全称最词与全称命题：常用的全称最词有：“所有的”、“任意的”、“每一个”、“一切”、“任给”等，并用符号“0”表示.含有全称量词的命题叫全称命题.6.存在量词与特称命题：常用的存在量词有：“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有的”、“某个”等，并用符号“日”表示.含有存在蜃词的命题叫特称命题.7.对常用的正面叙述的词语填
3、上它们的否定词语:正面词语等于二大于（》小于«）是都是任意的否定词语正血词语所有的任意两个至多有一个至少有•个至多有n个否定词语&反证法的逻辑基础：(1)〃与的真假相异，因此，欲证P为真，可证为假，即将作为条件进行推理,如果导致矛盾，那么必为假，从而〃为真.(2)“若P侧Q”与“若F则「卩”等价.欲证“若P侧g”为真，可由假设“rq”来证明”,即将、q”作为条件进行推理，导致与已知条件p矛盾.(3)由“若p,则g”的真假表可知，“若p,则q”为假，当且仅当卩真q假，所以我们假设“卩真g假”，即从条件卩和衲出发进行推理，如果导致与公理、定理、定义孑盾,就说明这个假设是错误的
4、，从而就证明了“若p,则q”是真命题.后两条的逻辑基础,可以概括成一句话：“否定结论，推岀才盾”.【题型归类】题型一：四种命题Z间的关系例1命题“若a2+/?2=O(a>bwR),贝i匕二b二0”的逆否命题是().(A)若aHb式0(a,bwR),则a2+b2H0(B)若a=b丰0(a,beR),则a2+庆工0(0若aH0且b0(a,bgR),则a2+/?20(D)若aH0或b工0(a,bwR),则a2+b2H0题型二：充分、必要条件题型例2“a,0,y成等差数列”是“等式sin(a+y)=sin20成立”的().(A)充分而不必要条件(B)必耍而不充分条件(C)充要条件
5、(D)既不充分有不必要的条件变式练习：“a=1”是“对任意的正数%,2%+->1"的x(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(A)既不充分冇不必要的条件例3已知":-2<1~<2;^:x2-2%+1-ah2<0(加>0),若-1/7是-iq的必要但不充分条件，求实数加的取值范围.题型三：复合命题真假的判断例4已知p:方程兀2+处+1=o有两个不等的负实数根；「方程4x2+4(m-2)x+l=0无实根,若p或q为真,p且g为假,求加的取值范围.变式练习：设有两个命题，p:不等式卜
6、+卜+1
7、>。的解集为R,q:函数/(%)=-(7-3d)"在R上是减函数
8、，如果这两个命题中有且只有一个真命题，则a的取值范围是题型四：全称命题、特称命题例5设4,B为两个集合，卞列四个命题：(1)AVxe(2)AAB=0(3)A(ZBB(ZA(4)A(ZB<^>3xgA使得兀电B其中真命题的序号为•变式练习:下列命题中，既是真命题又是特称命题的是().(A)有一个q使sin(90-a)=sinaTT(B)存在实数兀，使sinx=—2(C)对一切a,sin(180-a)二sina(D)sin15=sin60cos45一cos60sin45题型五：综合应用例6已知关于x的实系数二次方程/+ax+/7=0有两个实数根a,0.证明：v2且制v2是2p
9、
10、v4+b且
11、b
12、v4的充要条件.【思想方法】1.数学思想：本部分用到的数学思想有：划归思想，分类讨论思想亦即否定思想.1.数学方法:本部分用到的数学主要是反证法，否定一个命题经常通过“举反例”來说明.自我测沖1.对仟意实数给出下列命题：(1)“Q=b”是“(IC=be”的充要条件；(2)“a+5是无理数”是是无理数”的充要条件;口13.设dgR则q>1是一V1的a(A)充分不必要条件(C)充要条件4.“兀〉5”的一个必耍不充分条件是(A)x>6(C)x<65.在MBO11,“A>30°”是“sinA>丄(A)充分不必要条件(
