常用逻辑用语温习教案

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1、2-1第一章常用逻辑用语小结与复习（教案）【知识归类】1.命题：能够判断真假的陈述句.2.四种命题的构成:原命题:若p则q；逆命题:若g则p；否命题:若「"则F；逆否命题：若-it/则「#・一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下关系：原命题为真，它的逆命题真假不一定.原命题为真，它的否命题真假不一定・原命题为真,它的逆否命题真鲤.逆命题为真,它的否命题真鱼題.原命题与逆否命题互为逆否命题,它们的真假性是同真同假.逆命题与否命题互为逆否命题，它们同真同假.3.充分条件与必要条件：是q充分条件；q是“必要条件；poq：p是g的充分必

2、要条件，简称充要条件.4.逻辑联接词：“且”、“或”、“非”分别用符号“人”“表示,意义为：或：两个简单命题至少一个成立；且：两个简单命题都成立；非：对一个命题的否定.按要求写出下面命题构成的各复合命题，并注明复合命题的“真”与“假”・p:矩形有外接圆；g:矩形有内切圆.”或9：矩形有外接鬪或内切鬪（真）卩且g:矩形有外接圆且有内切圆（假）非卩：矩形没有外接圆（假）5.全称量词与全称命题：常用的全称量词有：“所有的”、“任意的”、“每一个”、“一切”、“任给”等，并用符号“0”表示•含有全称量词的命题叫全称命题.1.存在量词与特称

3、命题：常用的存在量词有：“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有的”、“某个”等,并用符号表示•含有存在量词的命题叫特称命题.7.对常用的正面叙述的词语填上它们的否定词语:正面词语等于=大于(>)小于(〈)是都是任意的否定词语不等于不大于<不小于>不是不都是某个正面词语有所的两意任个至多有一个至少有一个至多有n个否定词语某些某两个至少有两个一个也没有至少有n+1个8.反证法的逻辑基础:(1)〃与”的真假相异，因此，欲证p为真，可证"为假，即将"作为条件进行推理,如果导致矛盾，那么「p必为假，从而p为真.(2)“若p,则q”与“

4、若衲则「p”等价•欲证“若p,则g”为真，可由假设“F”来证明“「p”,即将“F”作为条件进行推理，导致与已知条件p矛盾.(3)由“若p,则q”的真假表可知，“若p,则g”为假，当且仅当p真g假,所以我们假设“P真q假”，即从条件p和出发进行推理，如果导致与公理、定理、定义矛盾，就说明这个假设是错误的，从而就证明了“若〃，则g”是真命题.后两条的逻辑基础,可以概括成一句话：“否定结论，推出矛盾”.【题型归类】题型一：四种命题之间的关系例1命题“若a2+/72=O(6/>bwR),贝Ija二b=0”的逆否命题是(D)・(A)若aHb

5、工0(a,bwR),则a?+庆工0(B)若a=b^O(a,beR)，则a2+b2^0(C)若a工0且b工0(a,bwR),则a2+b2H0(D)若aH0或b0(a,bgR),则a2+b2H0【审题要津】命题结论中的ex二b二0如何否定是关键.所以逆否命题为:解：a=b=O是a二0且b二0,否定时“且”应变为“或”若a^O或bH0(a,bwR),则a?+宀0,故应选D【方法总结】一个命题结论当条件，条件作结论得到的命题为原命题的逆否命题.题型二：充分、必要条件题型例2“ocg成等差数列”是“等式sin@+刃二sin20成立”的(A)

6、.(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分有不必要的条件【审题要津】成等差数列，说明q+/=20,问题的关键是由两个角的正弦值相等是否一定有两个角相等.解：由a、卩、丫成等差数列，所以a+y=20,所以sin(a+刃二sin20成立，充分;反之，由sin(q+刃二sin20成立，不见得有a,队丫成等差数列,故应选A・【方法总结】p=>q：p是q充分条件;q是“必要条件，否则"是q的不充分条件；q是#不必要条件.(A).变式练习:“a=1”是“对任意的正数兀,2兀+纟A1”的x(A)充分而不必要条件(

7、B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分有不必要的条件例3已知”:-2<1一x3"W2q:x2-2x+-m2<0(m>0),若是「g的必要但不充分条件，求实数加的取值范围.［审题要津】命题八g可以化的更简，由「p和rq的关系可以得到“与q的关系,利用集合的理论方法将问题解决.解：由疋一2x+1—加彳§o得：1-m0),/.—q:A={xx〉1+加或兀<1一m,m>0j.・・・由一2<1一□52W-210）・由「〃是「q的必要但不充分条件知：p是q的充分

8、但不必要条件，即B^A于是：m>0<1-m>-2解得0