常用逻辑用语教案.doc

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1、适用学科高中数学适用年级高一适用区域人教版区域课时时长（分钟）2课时知识点1、四种命题及其相互关系2、充分条件和必要条件3、简单的逻辑连接词4、全称量词与存在量词教学目标1、了解命题的概念，会判断命题的真假．了解命题的四种形式，会分析四种命题之间的相互关系2、掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念及其判定3、理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义4、理解全称量词和存在量词，会用符号语言表示全称命题和特称命题教学重点判定命题的真假及其四种形式；充分条件、必要条件、充要条件的判定教学难点四种命题的相互关系以及四种命题的真假

2、之间的关系、充分必要性的判定常用逻辑用语教案教学过程一、导入1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其关系(1)四种命题一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用¬p和¬q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是原命题：若p则q(p⇒q)；逆命题：若q则p(q⇒p)；否命题：若¬p则¬q(¬p⇒¬q)；逆否命题：若¬q则¬p(¬q⇒¬p)．(2)四种命题间的关系(3)四种命题的真假性①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假

3、性．②两个命题为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件与必要条件若p⇒q，则p叫做q的充分条件；若q⇒p，则p叫做q的必要条件；如果p⇔q，则p叫做q的充要条件．4．逻辑联结词命题中的或，且，非叫做逻辑联结词．“p且q”记作p∧q，“p或q”记作p∨q，“非p”记作¬p．5．命题p∧q，p∨q，¬p的真假判断pqp∧qp∨q¬p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真6．全称量词与存在量词(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．含有全称量词的命题，叫做全称命题，可用符号简记

4、为∀x∈M，p(x)，它的否定∃x∈M，¬p(x)．(2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．含有存在量词的命题，叫做特称命题，可用符号简记为∃x∈M，p(x)，它的否定∀x∈M，¬p(x)．二、知识讲解考点1命题的定义我们把用语言，符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。考点2四种命题及其相互关系(1)互逆命题形式：如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆命题为“若q，则p”。(2)互否命题形式：如果原命题为“若p，则q

5、”，那么它的否命题为“若¬p，则¬q”。说明：条件p的否定和结论q的否定分别记作“¬p”和“¬q”，读作“非p”和“非q”(3)互为逆否命题形式：如果原命题为“若p，则q”，那么它的否命题为“若¬q，则¬p”。考点3四种命题关系的真假判断（1）原命题为真，它的逆命题可以为真，也可以为假。（2）原命题为真，它的否命题可以为真，也可以为假。（3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。（4）互为逆否的命题是等价命题，它们同真同假，同一个命题的逆命题和否命题是一对互为逆否的命题，所以它们同真同假。（5）四种命题的真假性，有且仅有下面四

6、种情况：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假考点4充分条件与必要条件（1）如果p⇒q，那么p是q的充分条件（2）如果p⇒q，那么q是p的必要条件考点5“且”“或”“非”的概念(1)且①定义：用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”②含义：逻辑联结词“且”与我们日常用语中的“并且”“及”“和”“同时”“公共”相当。(2)或①定义：用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”②含义：在日常生活中“或者”有两种用法，其一是“

7、不可兼”的，其二是“可兼”的，逻辑联结词“或”是“可兼”的“或”。(3)非①定义：对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作¬p，读作“非p”或“p的否定”含义：逻辑联结词“非”的含义是有日常生活语言中的“不是”“否定”“问题的反面”“对立”等抽象而来的。考点6复合命题“p或q”“p且q”“非p”的真假判断（1）命题p∧q的真假：pqp∧q真真真真假假假真假假假假可用一句话概括为：一假则假（2）命题p∨q的真假pqp∨q真真真真假真假真真假假假可用一句话概括为：一真则真（3）命题¬p的真假p¬p真假假真要点诠释：真值表命题

8、p∧q的真假可用一句话概括为：一假则假命题p∨q的真假可用一句话概括为：一真则真命题¬p的真假可用一句话概括为：真假相对考点7全称量词与存在量词1、全称量词与全称命题短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词。用符号“∀”表示。含有全称量词的命题，叫做全称命题。也可以理解为陈述某集合所有元素都具