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《高中数学第02周正、余弦定理的应用举例周末培优文新人教A版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第02周正、余弦定理的应用举例（测试时间：50分钟，总分:100分）班级：姓名：座号：得分：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知△/ECm，内角4B、C的对边分别为q、b、c,a2=b2-^-c2+bc^bc=6,则厶ABC的面积为B.3D.23A.-2C・巫2【答案】C【解析】因为氐，—，所沁余弦定理，可得心=恃L圭=一存可得X=120J所以S“=丄氐对山=丄><6><空=扌色・故选C・2222.两座灯塔弭和〃与海岸观测站C的距离都等于^knb灯塔/在观测站C
2、北偏东20°处，灯塔〃在观测站C南偏东40°处，则灯塔力与灯塔〃的距离为A.AB=V3^(km),故选B.3.在△/BC中，角儿B,C的对边分别为/b,c,己知b=3,AB^AC=-6^S△肋。=3,贝iJqA.29B・y/6【答案】C3ccosA=-6【思路分析】先由数量积公式及三角形面积公式得I1C,c，由此求儿再利用余眩定理求么—X3csinA=3
3、12【解析】因为ABAC=-6,所以呢cos/=“>又电旣=3,所^bcsinA=6,因此tarnJ=-l,3兀y.O29,艮卩°=Q・故选C・2【名师点睛】正、余弦定理是应用极为广泛的两个定理，它将三角形的边和角有机地联系起來，从而使三角与几何产生联系，为求与三角形有关的量（如面积、外接圆、内切圆半径和血积等）提供了理论依据，也是判断三角形形状、证明三角形屮有关等式的重要依据.其主要方法有：化角法，化边法，面积法，运
4、用初等儿何法.注意体会其中蕴涵的函数与方程思想、等价转化思想及分类讨论思想.4.某地出土一块类似三角形状的古代玉佩（如图），其一角己破损•现测得如下数据：B82.57cm,炉3.57cm,^4.38cm,広45°,0120°.为了复原，则计算可得原玉佩必边的长约为(结果精确到0.01cm,参考数据：sin15°«0.259,sin750«0.966,sin60°«0.866)//BCA.&59B.7.02C.7.88【答案】BD.无法求解【解析】如图，将血必分别延长相交于一点力，在厶ABC中，5C=2.57cm,S=45°,C=120
5、°,/f=180°-(S+C)=180o-(45o+120o)=15°,故AC=BCsmB=257sin45°7.02.故选b.sinAsinl5°4.要直接测量河岸之间的距离（河的两岸可视为平行），由于受地理条件和测量工具的限制，可采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取4B两点,观察对岸的点C测得,Z伽二75°，且^120米，由此可得河宽为（精确到1米，参考数据：V6-2.45,sin75°-0.97）A.170米C.95米【答案】C【解析】在△QC中,AB=2O3ZCAB=^ZCBA=15则厶Cfi=60J由正弦定理，得学笑
6、420=40屈设△应C中胭边上的高为乩力即为河宽,S11160-贝'Jh=BC^ZCBA=4Qj6xsin75^95・故选C・5.从某电视塔的正东方向的/处，测得塔顶的仰角为60°,从电视塔的西偏南30°的〃处，测得塔顶的仰角为45°,若4〃间的距离为35m,则此电视塔的高度为A.5>/2?mB.6/26mC.8QmD.loVITm【答案】A【解析】根据题意，画出示意图，如图，在Rt/AOC中，OC=6Mtan60°=>CM=、一OC，又在3Rt/XBOC中，O0OC,在中，=35m,Z/lOS=180°-30°=150°.由余弦
7、定理，得AB2=A02+BO2-2AO-BOcosZAOB，即352=
8、t）C2+OC2+（9C2n0C=5迈im,故选A.7./ABC中，内角A,B,C的对边分别为a.h.c,且cos2/=3cos(B+C)+l.若cosBcosC=--,且8△ABC的面积为2能，贝2=A.2>/3B.2C.4>/3D.4【答案】D【解析】由cos2/=3cos(B+C)+l得，2cos2/+3cos/—2=0•即(2cos/—l)(cos/+2)=0,所1兀I以costI=—或cos/=-2(舍去)；因为/为三角形的内角，所以A=—9故cosA
9、=-cos(B+C)=—,232--,得sinBsinC=?・88所以cosBcosC-sinSsinC=；rficosBcosC2abcf2asinB由止弦定理；iZT而二忌’得b=^T2asinC*育2••由三角形的
