高中数学 1.1正弦定理和余弦定理的应用举例教案新人教a版必修5

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1、<<正弦定理和余弦定理的应用举例>>导学案教学目的：掌握正弦定理和余弦定理及其应用教学重点：掌握正弦定理和余弦定理及其应用教学难点：应用教学过程：一、知识梳理：1、正弦定理和余弦定理1．仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图①)．2．方位角从正北方向顺时针转到目标方向线的角(如图②，B点的方位角为α)．3．方向角相对于某一正方向的角(如图③)．(1)北偏东α：指从正北方向顺时针旋转α到达目标方向．(2)东北方向：指北偏东45°.(3)其他方向角类似．二、课前热身1．若点A

2、在点B的北偏西30°，则点B在点A的(　　)A．北偏西30°　　B．北偏西60°C．南偏东30°D．南偏东60°2．在某次测量中，在A处测得同一平面方向的B点的仰角是60°，C点的俯角为70°，则∠BAC等于(　　)A．10°B．50°C．120°D．130°3．一船向北航行，看见正西方向相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时(　　)A．5海里B．5海里C．10海里D．10海里4．在相距2千米的A，B两点处测量目标C，若∠

3、CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A，C两点之间的距离为______千米．三、考点剖析：1、考点一　测量距离　　　　　　　　　　　　　　例1、如图，隔河看两目标A与B，但不能到达，在岸边先选取相距千米的C，D两点，同时，测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(A，B，C，D在同一平面内)，求两目标A，B之间的距离．[规律方法]　练习1.郑州市某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为△ABC、△ABD，经测量AD＝B

4、D＝7米，BC＝5米，AC＝8米，∠C＝∠D.求AB的长度．2、考点二　测量高度　　　　　　　　　　　　　　　例2、要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40m，求电视塔的高度．[规律方法]　练习：　2.如图，测量河对岸的旗杆高AB时，选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得∠BCD＝75°，∠BDC＝60°，CD＝a，并在点C测得旗杆顶A的仰角为60°，则旗杆高AB为________．3、考点三　测量角度　　　

5、　　　　　　　　　　　　例3、　如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB前往B处救援，求cosθ的值．[规律方法]　练习　3.如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里

6、．问：乙船每小时航行多少海里？4、拓展延伸：　4）．如图，在△ABC中，已知B＝，AC＝4，D为BC边上一点．若AB＝AD，则△ADC的周长的最大值为________．四、课堂小结：画思维导图五、当堂落实：1．(2015·龙岩模拟)已知A、B两地的距离为10km，B、C两地的距离为20km，现测得∠ABC＝120°，则A，C两地的距离为(　　)A．10km　B．10kC．10kmD．10km2.两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的(　　)A．北偏东

7、10°B．北偏西10°C．南偏东80°D．南偏西80°3.如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC＝，AB＝3，AD＝3，则BD的长为________．4．如图所示，某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A，B，观察对岸的点C，测得∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，且AB＝100m．求该河段的宽度．