高中数学 第03周 数列的概念和表示方法周末培优 文 新人教a版必修5

《高中数学 第03周 数列的概念和表示方法周末培优 文 新人教a版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第03周数列的概念和表示方法（测试时间：40分钟，总分：100分）班级：____________姓名：____________座号：____________得分：____________一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知数列的前4项为1，，，，则数列的通项公式可能为A．B．C．D．【答案】A【解析】通过观察根号下是连续的四个奇数，所以得到数列{an)的一个通项公式为，故选A．2．已知数列中，，，则的值为A．31B．30C．15D．63【答案】C【解析】由题意，可得，，，故选C．3．在知数列中，若，，则A．B．C

2、．D．【答案】B4．已知数列满足：an＜0且2an＋1＝an，则数列是A．递增数列B．递减数列C．常数列D．无法判断【答案】A【解析】∵，因为，∴，∴，∴数列为递增数列．故选A．5．已知数列满足，则A．B．C．D．【答案】C6．已知数列中，，，则能使的可以等于A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，所以，同理可得，，…，所以，所以，故能使的可以等于．故选C．7．已知数列的通项为，则该数列A．有最大值2，最小值0B．有最大值2，无最小值C．有最小值0，无最大值D．既无最大值，也无最小值【答案】A【解析】因为结合函数的图象，知当n=2012时，该数列有最小值0；当n=2014时，该数列有

3、最大值2，故选A．8．已知数列满足，若是递减数列，则实数的取值范围是A．B．C．D．【答案】D9．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：，…，该数列的特点是：前两个数均为，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，则A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，可得，，，，…，，由此可得，故选A．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将正确的答案填在题中的横线上．10．已知数列中，，那么是这个数列的第_________________项．【答案】【解析】令，故是这个数列的第项，故填．11．已知数列中

4、，，，，则_________________．【答案】【解析】故填．12．已知数列中，，对于所有的正整数，当时都有，则的值为_________________．【答案】【解析】由，可得，，所以．同理可得，所以．故填．13．已知一正整数数阵如下：13　24　5　610　9　8　7…则第7行中的第5个数是_________________．【答案】2614．已知数列中，是与无关的常数，且，则实数的取值范围是_________________．【答案】【解析】因为　①，所以　②．②－①，得，因为，所以数列为单调递增数列，所以对于任意的都成立，即对于任意的都成立，所以，易知当时取得最大值为，所

5、以．故填．三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分10分）写出下列数列的一个通项公式：（1）；（2）；（3）(其中为实数)．【答案】（1）；（2）；（3）．16．（本小题满分10分）已知函数，构造数列．（1）求证：；（2）试判断数列是递增数列还是递减数列？【答案】（1）证明见解析；（2）数列为递减数列．【解析】（1）因为，所以．因为，所以．（5分）（2）数列为递减数列．证明如下：因为，所以，即，所以数列为递减数列．（10分）17．（本小题满分10分）已知数列的通项公式是．（1）判断是否是数列中的项；（2）试判断数列中

6、的各项是否都在区间内；（3）试判断在区间内是否有无穷数列中的项？若有，是第几项？若没有，请说明理由．【答案】（1）不是数列中的项；（2）中的各项都在区间内；（3）区间内有数列中的项，且只有一项，是第2项：．【思路分析】（1）解方程，求得的值，不为整数，所以不是数列中的项；（2）化简得，再根据可得，即得数列中的项都在区间内；（3）解不等式可得．（3）令，即，即，解得．又，所以．故区间内有数列中的项，且只有一项，是第2项：．（10分）