高中数学 第04周 等差数列周末培优 文 新人教a版必修5

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1、第04周等差数列（测试时间：45分钟，总分：100分）班级：____________姓名：____________座号：____________得分：____________一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知为等差数列，，则等于A．B．C．D．【答案】D【解析】，，，解得，故选D．2．已知等差数列的公差，且，则A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，即，所以，故选C．3．已知，，则a，b的等差中项为A．　　　　B．C．　　　　D．【答案】A4．等差数列{an}中，，a4＝1，则a11＝A．64　　B．30

2、C．31　　　D．15【答案】D【解析】方法1：∵∴∴∴故选D．方法2：∵∴故选D．5．若等差数列满足，，则的值是A．B．C．D．【答案】D6．下列数列不是等差数列的是A．，，B．2，4，6，…，2(n－1)，2nC．m，m＋n，m＋2n，2m＋n(m≠2n)D．数列满足【答案】C【解析】利用定义判断，知A，B，D是等差数列；对于C，，且，∴该数列不是等差数列．故选C．7．下列命题中正确的个数是（1）若成等差数列，则一定成等差数列；（2）若成等差数列，则可能成等差数列；（3）若成等差数列，则一定成等差数列；（4）若成等差数列，则可能成等差数列．A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B

3、【解析】对于（1）取a＝1，b＝2，c＝3⇒a2＝1，b2＝4，c2＝9，，故（1）错误；对于（2），a＝b＝c⇒2a＝2b＝2c，故（2）正确；对于（3），∵a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b．∴(ka＋2)＋(kc＋2)＝k(a＋c)＋4＝2(kb＋2)，故（3）正确；对于（4），故（4）正确．综上所述，故选B．8．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种

4、重量单位），这个问题中，甲获得A．钱B．钱C．钱D．钱【答案】C9．已知递增数列满足：，，，且，，成等差数列，则实数的值为A．B．C．或D．【答案】B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将正确的答案填在题中的横线上．10．已知等差数列中，，，则其通项公式________________．【答案】【解析】∵等差数列中，a4=8，a8=4，∴，解得a1=11，d=−1，∴通项公式an=11+(n−1)×(−1)=12−n．故填．11．在等差数列中，已知，则________________．【答案】18【解析】方法1：根据题意，有(a1＋d)＋(a1＋2d)＋(a1＋9d)＋(

5、a1＋10d)＝36，∴4a1＋22d＝36，则2a1＋11d＝18．∴a5＋a8＝(a1＋4d)＋(a1＋7d)＝2a1＋11d＝18．故填18．方法2：根据等差数列性质，可得a5＋a8＝a3＋a10＝a2＋a11＝36÷2＝18．故填18．12．已知数列满足：，且，则________________．【答案】【解析】因为，所以，即数列是公差为的等差数列，因为，所以，故填．13．已知等差数列中，a3、a15是方程的两根，则________________．【答案】15【解析】由题意，得a3＋a15＝6，又a7＋a11＝a8＋a10＝2a9＝a3＋a15，∴a7＋a8＋a9＋a10＋a

6、11＝＝＝15．故填15．14．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________________升．【答案】三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分10分）已知a，b，c成等差数列，证明：成等差数列．【答案】证明见解析．【解析】证明：∵a，b，c成等差数列，设其公差为d．∴b－a＝c－b＝d，c－a＝2d，∴(a2－bc)＋(c2－ab)＝(a2－ab)＋(c2－bc)＝a(a－b)＋c(c－b)＝－ad＋cd

7、＝d(c－a)＝d·2d＝2d2，又b2－ac＝b2－(b－d)(b＋d)＝b2－(b2－d2)＝d2，∴(a2－bc)＋(c2－ab)＝2(b2－ac)，∴a2－bc，b2－ac，c2－ab成等差数列．（10分）【名师点睛】本题实质上是一个条件等式的证明，关键是条件如何使用．这种证法引入了一个新字母，使条件与结论中的字母减少，关系明朗．此题证法很多，不再一一列举．16．（本小题满分10分）已知数列为等差数列，且公差为d．（1）若，，求的值；（