高中数学第01周正弦定理、余弦定理周末培优文新人教A版必修5

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1、第01周正弦定理、余弦定理（测试时间：50分钟，总分：100分）班级：姓名：座号：得分：一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在△/EC屮，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若q二巧,b二©,^=45。,则角力等于A.30°B.30。或150。C.60°D.60。或120。【答案】D【解析】由正弦定理，得一「=丄，即=,得Sin^=—.sin/1sinSsin/sin45°2・・・a>b,:.A>B,・・・A=60°或力=120°.故选D.l22.（2

2、016新课标全国I文）,BC的内角/、〃、。的对边分别为日、b、c.己知q=亦，c=2,cos/=—,则b=A.V2B.73C.2D.3【答案】D【解析】由余弦定理得5=/>2+4-2x/>x2x-^,解得b=3（b=-舍去），故选D.333.（2017山东）在厶ABC中，角彳,B,C的对边分别为Q,b,c.若为锐角三角形，且满足sin5（1+2cosC）=2sin^4cosC+cosAsinC,则下列等式成立的是A.a=2bB.b=2aC.A=2BD.B=2A【答案】A【解析】由题意知+O+2sinBcosC=2si

3、ncosC+cosAsinC〉所以2sinBcosC=sincosC=>2sinB=sinA^2b=a?故选A.1.在厶ABC屮，a=x,h=2,ZB=45若三角形有两解，则x的取值范围是D.(2,2^3)A.(2,2a/2)B.(-°°,2)【答案】B【解析】•••三角形有两解,:.asinB

4、D.[彳，兀)【答案】c【解析】'：(sinA+sin5)(sinA-sinB)becosA=>=—,Ae(0,—].故2bc2bc23选C.3.在厶ABC中，角久B,C的对边分别为a,b,c,若c

5、原不等式可以化为sinAcosB<0・.・A2B3Ce(0,71)，二sinA>Oa/.cos5<0.TV钝角三角形.故选A.4.在厶ABC中，若A=BC=3,则厶ABC的周长为A.4a/3sin(5+—)KC.6sin(B+亍)+3【答案】DB.4-/3sin(5H—)+3671D.6sin(B+：)+33_b_c_b+c_b+c得sinfsin5_sinC一sinB+sinC一站B+sin(空-B)则b+c=2>/3[sinB+sin(—兀一5)]=6sin(5+—).36故△/EC的周长为3+b+c=6sin(

6、B+Z)+3,故选D.6【解析】由正弦定理,8.已知△ABC的周长为9,且sA:sin5:sinC=3:2:4,则cosC的值为1A.——42C.——31B.—42D.-3【答案】A【解析】由△应C的周长为9,且衣山二血=可根据正弦定理设三角形的三边©Xf分别为3兀2兀4兀即3n+2x+4x=2解得"1,所以三角形的三边为。=3上=2工=4＞根据余弦定理可得cosC=/+沪=32+2：_梓=_j_.故选a.2ob2x3x242x3x29•（2017新课标全国I文）HABC的内角右B,C的对边分别为—b，c.已知sin

7、B+sinJ(sinC-cosC)=0,a=2,歹血，则。7TA.——12兀C.—4【答案】BnB.—6兀D.-3sin(/l+C)+sin/(sinC一cosC)=0sinAcosC+cos/sinC+sinJsinC-sinAcosC=0sinC(sinA+cosA)=V2sinCsin(^+—)=0,所以A=—44即sinC=丄2因为c

8、10.已知锐角三角形的三边长分别是3、5、x,则正数x的収值范围是.【答案】(4,妬)【解析】T3,5,x是三角形的三边长，+即2v兀<8①.三角形为锐角三角形,32+52>x2,32+x2>52,3+兀>5,・・・4vxv屈②.由①②，得4vxv屈，故正数/的取值范圉是(4,734).11.在/ABC中，角儿B,