高中数学 第06周 等比数列周末培优 文 新人教a版必修5

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1、第06周等比数列（测试时间：45分钟，总分：100分）班级：____________姓名：____________座号：____________得分：____________一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在等比数列中，如果，，那么等于A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以．因为，所以．故选D．2．在等比数列中，，，则数列的前8项和等于A．6B．5C．4D．3【答案】C【解析】由题可得数列的前8项和，故选C．3．如果，a，b，c，成等比数列，那么A．b＝3，ac＝9B．C．D．b＝±3，ac＝9【答案】B4

2、．已知等比数列满足，，则的值为A．1B．2C．D．【答案】A5．公比为等比数列的各项都是正数，且，则=A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】因为数列是公比为的各项都是正数的等比数列，所以，所以．故选B．6．某厂生产微机，原计划第一季度每月增加台数相同，在生产过程中，实际上2月份比原计划多生产10台，3月份比原计划多生产25台，这样三个月产量成等比数列，而第三个月的产量比原计划第一季度总产量的一半少10台，则该厂第一季度实际生产微机A．80台B．100台C．125台D．305台【答案】D【解析】设原计划第一个月生产a台，公差为d，则，由②得，代入①得，解得d＝10或d＝－25(舍去)

3、，所以，所以实际上三个月产量分别为80台，100台和125台，故该厂第一季度实际生产微机305台．故选D．7．已知数列，，，…，，…是首项为，公比为的等比数列，则下列各数中是数列中的项的是A．B．C．D．【答案】D【解析】由题可得，所以当时，；当时，；当时，；当时，．观察各选项可知是数列中的项，故选D．8．关于数列，以下说法正确的是A．若，，则为等比数列B．若，，则为等比数列C．若，，则为等比数列D．若，，则为等比数列【答案】C9．已知，记不超过的最大整数为，令，则，，A．成等差数列但不成等比数列B．成等比数列但不成等差数列C．既成等差数列又成等比数列D．既不成等差数列也不成等比数列【

4、答案】B【解析】因为，，所以，，即，，所以，，成等比数列但不成等差数列，故选B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将正确的答案填在题中的横线上．10．已知等比数列满足则________________．【答案】11．若成等比数列，是的等差中项，是的等差中项，则________________．【答案】【解析】由题意，知，∴．故填．12．若，，成等比数列，则实数a的值为________________．．【答案】【解析】∵，，成等比数列，∴，解得或．当时，，均为0，故应舍去．当时满足题意，∴．故填．13．已知数列是等比数列，，，则________________．【答案】

5、【解析】因为，所以由等比数列的性质可知，由，解得或，所以或，所以或，综上，故填．14．已知数列满足，且，则数列的通项公式________________．【答案】【解析】因为，所以，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以，即．故填．三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分10分）在等比数列中，已知（1）求数列的通项公式；（2）若，分别为等差数列的第3项和第5项，求数列的通项公式．【答案】（1）；（2）．16．（本小题满分10分）已知数列的前项和为，且．（1）求，，的值；（2）是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，

6、求出的值和通项公式；若不存在，请说明理由．【答案】（1），，；（2）存在，，．【思路分析】（1）由，分别令，2，3即可求得，，的值；（2）令，解得，将递推关系：变形得，最后根据等比数列定义可判定数列是等比数列，根据等比数列的通项公式可得．17．（本小题满分10分）已知数列满足：（1）求，，的值；（2）证明：数列是等比数列；（3）令，如果对任意的，都有，求实数的取值范围．【答案】（1），，；（2）证明见解析；（3）．【思路分析】（1）利用条件，分别令，2，3可求得，，的值；（2）由及两式相减可得，即，从而有，所以可证数列是等比数列；（3）由（2）可得，进而可得数列的通项公式，判断其单调性

7、，求得其最大项，从而可得实数的取值范围．【解析】（1）当时，由，可得；（1分）当时，由，可得；（2分）当时，由，可得．（3分）（2）因为①，所以②，②－①可得，所以，（5分）又，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列．（6分）