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《高中数学第07周等比数列的前n项和周末培优理新人教A版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第07周等比数列的前刀项和(测试时间：50分钟，总分：100分)班级：姓名：座号：得分：一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设等比数列｛色｝的前兀项和为S”，已知q二2,a2=4f那么等于A.210+2B.29-2C.210-2D.2u-2【答案】D【解析】・・・9=空=2,s=2(1~2)=2(2*°-1)=2*1-2,故选D.4101-22.已知等比数列｛〜｝的前〃项和S”=3(1—2"),则其首项q和公比0分别为A.a、=3,
2、q=2B.4二一3,q=2C.d]=3,q=—2D.ci——3,q——2【答案】B【解析】由题设令〃=1=>同=5二一3,令h=2=>6T)+tz2=S2=-9,易得二一6,则公比g=——=2,故选B.3.设等比数列｛色｝的前"项和为S“，若52=4,S4=16，则Ss二A.25B.26C.51D.52【答案】D【解析】由等比数列前〃项和的性质知，S2,S4-S2,S6-S4成等比数列，即4,12爲-16成等比数列,可得122=4(S6-16),解得56=52,故选D.4.在各项为正数的等比数列｛%
3、｝中，q=3,前三项的和S3=21,则色+為+他的值为A.33B.72C.84D.189【答案】c【解析】依题意，3+3q+3q'=21,解得q=2或q=-3（舍去）,a2=6,a3=2f・：色+©+%=g，°£=4x21=84,故选C.1.在等比数列｛勺｝屮，已知其前〃项和S“=2^+d,则G的值为A.-1B.1C.-2D.2【答案】C【解析】当比=1时，d[=S[=2，+a=4+d,当n>2时，an=Sn-S”_严（2w+,+a）-（2”+a）=T,因为｛色｝为等比数列，所以4也应该符合色=2"
4、,从而可得4+d=2na=—2,故选C.2.在等比数列中,已知对任意正整数刃，cix+a2+a3Han=2n+m,则（Tn—A.丄（4"+加）B.-（2n-l）C・4"一1D.（2"+加）2【答案】A【解析】丁在等比数列｛qj中，对任意正整数"，约+勺+码+…+咳=2"+用，.■•迢=2+朋>。]+«2=4+祝>迢+说+磅=8+朋〉・•・约=2+朋〉勺=2>码=4>易得朋=-1>幼=1>・・・卧=1>勺2=4〉因为｛c』｝是首项为1,公比为4的等比数列，+a.^+HFa：=―=:(4*—1)=—+rt
5、i)、故选A.3.（2017新课标全国II理）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头儿盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯B.3盏D.9盏A.1盏C.5盏【答案】B【解析】设塔的顶层共有灯X盏，则各层的灯数构成一个首项为兀，公比为2的等比数列,结合等比数列的求和公式有好艸，解得*3,即塔的顶层共有灯3盏，故选B.【名师点睛】用数列知识解相关的实际问题，关键是列出相关信息，合
6、理建立数学模型一一数列模型，判断是等差数列述是等比数列模型；求解时要明确目标，即搞清是求和、求通项、还是解递推关系问题，所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题，然后将经过数学推理与计算得出的结果放回到实际问题中，进行检验，最终得出结论.8.已知数列｛陽｝满足a卄1=3陽+2（hgN*且4=2,则数列0｝的前刀项和=A.n2C.D.3"—3-n【答案】A【解析】因为=笔学=3,吗+1=3,所以数列仮+1｝是首项为九公比为3的等比数列,所以皱+1=3笃即咳=3*—1.所以S起=迢+勺+…+
7、咳=3—1+32—1+・・・+3斤一1=(3+32+・・・+3*)—”，由等比数列的前”项和公式可得’忖”宁*故和.9.对于数列｛色｝,定义数列｛%+
8、-色｝为数列｛%｝的“差数列”，若&=2,｛an｝的“差数列”的通项为2”，数列｛色｝的前〃项和为S“,则log丄（S”+2）的最大值为2A.-1B.-2C.0D.3【答案】B【解析】由题意得色+】一j=r,・・・色一色一二2门,an-~Cln-2=2"~,an-2-an-3=2""，将以上各式相加得：—_+2“+2心+...+2=晋”2,所以心,S
9、=2+22+23+•••+2"=2（1~2^2^-2,故Sw+2=2,,+1>4,”1-2所以l°g丄（S”+2）的最大值为1。现4=-2,故选乩22二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.将正确的答案填在题中的横线上.10.在等比数列｛%｝中，若4=1,码=一8，则
10、坷
11、+02
12、+…+0”
13、=【答案】r-【解析】因为｛色｝是等比数列，设其公比为则-8=—8,所以g=_2,•，色是首项为1,公比为2的等比数列，所以同+血
14、1-r.-22一・【
