高中数学 第07周 等比数列的前n项和周末培优 理 新人教a版必修5

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1、第07周等比数列的前n项和（测试时间：50分钟，总分：100分）班级：____________姓名：____________座号：____________得分：____________一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设等比数列的前项和为，已知，那么等于A．210＋2　　　　　　B．29－2C．210－2D．211－2【答案】D【解析】∵，∴，故选D．2．已知等比数列的前项和，则其首项和公比分别为A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】由题设令，令，易得，则公比，故选B

2、．3．设等比数列的前项和为，若，，则=A．25B．26C．51D．52【答案】D【解析】由等比数列前项和的性质知，成等比数列，即成等比数列，可得，解得，故选D．4．在各项为正数的等比数列中，，前三项的和，则的值为A．33B．72C．84D．189【答案】C【解析】依题意，，解得或（舍去），∴，∴，故选C．5．在等比数列中，已知其前项和，则的值为A．B．1C．D．2【答案】C【解析】当时，，当时，，因为为等比数列，所以也应该符合，从而可得，故选C．6．在等比数列中，已知对任意正整数，，则A．B．C．D．【答案】A7．（2017新课标全国II理）

3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏【答案】B【解析】设塔的顶层共有灯盏，则各层的灯数构成一个首项为，公比为2的等比数列，结合等比数列的求和公式有，解得，即塔的顶层共有灯3盏，故选B．【名师点睛】用数列知识解相关的实际问题，关键是列出相关信息，合理建立数学模型——数列模型，判断是等差数列还是等比数列模型；求解时要明确目标，即搞清是求和、求通项、

4、还是解递推关系问题，所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题，然后将经过数学推理与计算得出的结果放回到实际问题中，进行检验，最终得出结论．8．已知数列满足（），且，则数列的前n项和A．B．C．D．【答案】A9．对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若，的“差数列”的通项为，数列的前项和为，则的最大值为A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，∴，，，…，将以上各式相加得：，所以，，故，所以的最大值为，故选B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将正确的答案填在题中的横线上．10．在等比数列中，若，，则______

5、___________．【答案】【解析】因为是等比数列，设其公比为，则，所以，易知是首项为，公比为的等比数列，所以．【方法点睛】本题主要考查等比数列的通项公式、等比数列的前项和公式，属于中档题．等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程．11．（2017江苏）等比数列的各项均为实数，其前项和为，已知，，则_________________．【答案】【

6、解析】当时，显然不符合题意；当时，，解得，则．【名师点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路：①利用基本量，将多元问题简化为一元问题，虽有一定量的运算，但思路简洁，目标明确；②利用等差、等比数列的性质，性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用．但在应用性质时要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形．在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法．12．《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠

7、日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．”如果墙足够厚，为前天两只老鼠打洞之和，则_________________尺．【答案】【解析】大老鼠是首项为公比为的等比数列，小老鼠是首项为公比为的等比数列，故．【思路点晴】解答此类问题的一般步骤如下：①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；②建模：将自然语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；③求模：求解数学模型，得出数学

8、结论；④还原：将数学问题还原为实际问题的意义．13．已知数列是等比数列，是其前项的和，若，，则_________________，_________________