高中数学 正余弦定理的应用举例学案 新人教b版必修5

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1、1．1．2正余弦定理应用举例学习目标1.经历应用数学知识解决实际问题的过程，体会数学的应用价值，形成一定的数学视野.2．提高问题的提出、分析和解决实际问题的能力，加强数学表达和交流的能力.　。3．通过对实际问题解决方案的自主探究，达到准确熟练应用正余弦定理的目的.预备知识1、正余弦定理内容及应用是什么？正弦定理内容：变形：应用于解决那两类问题：一边两角或两边与对角；余弦定理内容：变形：应用于解决那两类问题：2、应用正弦余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤及基本思路（1）分析，（2）建模，（3）求解，（4）还原；3、实际问题中的有关术语、名称：（1）仰角与俯角：均是

2、指视线与水平线所成的角；（2）方位角：是指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角；（3）方向角：常见的如：正东方向、东南方向、北偏东、南偏西等；4、用正弦余弦定理解实际问题的常见题型有：测量距离、测量高度、测量角度、计算面积、航海问题、物理问题等；合作探究【探究一】利用方向角构造三角形例1、在海岸A处，发现北偏东450方向，距离A处的B处有一艘走私船，在A处北偏西750的方向，距离A处2nmile的C处的缉私船奉命以nmile/h的速度追截走私船，此时，走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东300方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？【探究二】测

3、量距离问题ABCD例2、某观测站C在城A的南偏西200的方向，由城出发的一条公路，走向是南偏东400，在C处测得公路上B处有一人距C为31公理，正沿公路向A城走去，走了20公里后到达D处，此时CD间的距离为21公里，问此人还要走多少公里才能到达A城？【探究三】APOB测量高度问题例3、地平面有一旗杆OP，为测量它的高度h，在地平面上取一线段AB=40m，在A处测得P点的仰角为，在B处测得P点的仰角为，又测得，求旗杆的高h【探究四】测量角度问题例4、在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀

4、速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C.（I）求该船的行驶速度（单位：海里/时）;【选作】（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.练习：课本第19页12题课堂小结通过这节课的研讨，请大家谈谈正余弦定理解决实际问题，你认为问题的关键在那里？(2)包含了哪些数学思想和数学方法？当堂检测如图，在四边形ABCD中，已知∠BAC＝∠DBC＝45°，∠DAC＝75°，∠ABD＝30°，且AB＝，你能求出CD边的长吗？2.如图，A，

5、B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？