高中数学 1.1.1《正余弦定理》应用举例导学案 新人教a版必修5

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1、高中数学必修51.1.1《正余弦定理》应用举例导学案姓名:班级:组别:组名:【学习目标】1﹑能准确找出题中给出的相关条件，并根据条件选择适当的方法解决实际问题。2﹑会用正余弦定理解决生活中的不可直接测量的距离、高度及角度问题。3、体会数形结合的思想，能将几何问题转化成代数问题进行解决。【重点难点】▲重点：用正余弦定理解决生活中的不可直接测量的距离、高度及角度问题。▲难点：根据条件选择适当的方法解决实际问题。【知识链接】在初中，我们已经能够借助于锐角三角函数解决有关直角三角形的一些测量问题。知道三角形的六元

2、素（三边、三角）中，任意知道三元素（至少一边），都可以解这个三角形。在斜三角形同样如此。【学习过程】阅读课本第11页至第12页的内容，尝试回答以下问题：知识点一距离问题问题1﹑自学例1，请找出题中给出的已知条件，并在图形中表示出来。说说你的解题思路（即有哪些条件，可得什么结论），并说明运用了什么数学知识。问题2﹑例2的设计是以例1的方法为基础的，即先在三角形中解决之间的距离，依据是；再在三角形中解决之间的距离，依据是；最后在三角形中解决之间的距离，依据是。问题3、典例解析：要测量河对岸A、B之间的距离，在

3、岸边选取相距米的C、D两点，，，（在同一平面内）求A、B两地的距离。点拨：1、依据题意，画出图形；2、根据条件，整理思路；3、结合图形，写出解答过程。阅读课本第13页至第14页的内容，尝试回答以下问题：问题3、典例解析：在地面A、B两点仰望一瞭望塔CD的顶部C,得仰角分别为，又在塔底D测得A、B的张角为，已知米，试求瞭望塔的高度。点拨：1、本题所作图形是空间立体图形，合理作图非常关键。2、将已知条件表示在具体图形中，你能根据条件求出其他的边或角吗？若能，请求出来，若不能，你能找到与所求边相关的边吗？请把它

4、们的关系表示出来。3、要解三角形，至少要有一条已知边，请结合你所画的图形，说说最终应在那个三角形中解决问题。4、尝试解答本题，相信你能行！【基础达标】A1、回答课本第13页练习中第1题的解题思路。A2、回答课本第13页练习中第2题的解题思路。B3﹑某人向正东方向走千米后，向右转，然后朝新方向走了3千米，结果他离出发点恰好千米，那么的值为（）A.B.C.D.B4.说说课本第15页练习中第2题的解题思路。C5.在一幢高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是（）A.B.C.D.【小结】

5、用正余弦定理解决实际问题的一般步骤：【当堂检测】A1、甲、乙两塔相距，从乙塔塔底望甲塔塔顶的仰角是，从甲塔塔顶望乙塔塔顶的俯角是，分别求甲、乙两塔的高度。【课后反思】本节课我最大的收获是我还存在的疑惑是我对导学案的建议是