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1、侧视图5.某儿何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是解析：由三视图可知此几何体的表面积分为两部分：底面积即俯视图的而积，为2羽；侧面积为一个完整的圆锥的侧面积，且圆锥的母线长为2,底面半径为1,所以侧面积为2兀•两部分加起来即为几何体的表面积,为2（兀+迈）・答案：2（兀+羽）▲典题导入［例1］（2012•安俶高考）某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是［自主解答］由几何体的三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱（如图所示）•在四边形ABCD中，
2、作DE丄AB,垂足为E，则DE=4,AE=3,则AD=5.所以其表而积为2x
3、x(2+5)X4+2X44-4X5+4X5+4X4=92.［答案］922由题悟法1.以三视图为载体的儿何体的表面积问题，关键是分析三视图确定儿何体中各元索之间的位置关系及数暈.2.多面体的表而积是各个而的而积Z和；组合体的表而积注意衔接部分的处理.3.旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用.3以题试法1.（2012-河南模拟）如图是某宝石饰物的三视图，已知该饰物的止俯视图视图、侧视图都是面积为爭，且一个内角为60。的菱形，俯视图为正方形，那么
4、该饰物的表面积为（）A.^3C.4^3解析：选DB.2^3D.4依题意得，该饰物是市两个完全相同的止四棱锥对接而成，止四棱锥的底而边长和侧面上的高均等于菱形的边长，因此该饰物的表面积为8X（*X1X1）=4.右典题导入［例2］（1）（2012•广东高考）某儿何体的三视图如图所示，它的体积为（）A.72兀6d俯视图B-48h卜6*侧视图C.30nD.24n（2）（2012-山东高考）如图，正方体ABCD-AiBiGD的棱长为1,E为线段B】C上的一点，则三棱锥A-DEDi的体积为.［自主解答］⑴由三视图知，该几何体是由圆锥
5、和半球组合而成的，直观图如图所示,圆锥的底面半径为3,高为4,半球的半径为3.V=V半球+V^=^ti-33+^7i-32-4=30ti.(2)VA~DED}=VE-ADDy=
6、xSAADD)XCD=
7、x
8、x1=*.［答案］(1)C(2#»>—题多变木例⑴屮儿何体的三视图若变为:H—6—正视图侧视图俯视图其体积为.解析：由三视图还原几何体知，该几何体为圆柱与圆锥的组合体，其体积V=V舲一V01^=71X32X4-
9、tiX32X4=2471.答案：24兀3以题试法2.ABCD,（1）（2012-长春调研）四棱锥P-ABCD
10、的底面ABCD为正方形，且PD垂直于底面N为PB中点，则三棱锥P-ANC与四棱锥P-ABCD的体积比为（A.C.B.1：3D.1：8解析：选C设正方形ABCD积为S，PD=h.则体积比为1f1111〔e3Sh~32S2h~32Sh1C=4-2B.24（2012-浙江模拟）如图，是某几何体的三视图，则这个几何体的体积是（A.32C-8D.—解析：选B此儿何体是高为2的棱柱，底面四边形可切割成为一个边长为3的正方形和2个直角边分别为3,1的直角三角形，其底面积S=9+2x
11、x3Xl=12,所以儿何体体积U=12X2=24.7
12、典题导入［例3］(2012-新课标全国卷)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，zMBC是边反为1的正三角形，SC为球O的直径，M5C=2,则此棱锥的体积为()B.D.［自主解答］由于三棱锥S-ABC与三棱锥O—ABC底面都是厶ABC,O是SC的中点，因此三棱锥S—4BC的高是三棱锥O—ABC高的2倍，所以三棱锥S-ABC的体积也是三棱锥O-4BC体积的2倍.在三棱锥O—ABC中，其棱长都是1,如图所示,高OD=5-⑨鲁•■-Vs-ABC=2Vo-abc=2X乎X普=辛.［答案］A2由题悟法1.解决与球有关的“
13、切”、“接”问题，一般要过球心及多面体屮的特殊点或过线作截而，把空间问题转化为平面问题，从而寻找几何体各元素之间的关系.2.记住儿个常用的结论：(1)正方体的棱长为°,球的半径为/?,①正方体的外接球，则2R=压;②正方体的内切球，则2R=a；③球与正方体的各棱相切，则2R=y/2a.(2)长方体的同一顶点的三条棱长分别为a,b,c,外接球的半径为R,则2R=yja2+b2+c2.(3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为1：3.3以题试法3.(1)(2012-琼州棋拟)一个儿何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角
14、形，则这个几何体的外接球的表面积为()则（迈一貯+12=用，:.R=2A.4羽D.-^（2）（2012-潍坊模拟）如图所示，已知球O的而上有四点A、B、C、D,D4丄平面ABC,AB丄BC,DA=AB=BC=忑,则球O的体积等于.解析：（1）由三视图可知儿何体的直观图如图所示.其中侧而DBC丄底面ABC,取BC的中点
