文科数学高考空间几何体

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1、高考文科数学空间几何体1.如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D－ABC，如图2所示．(1)求证：BC⊥平面ACD；(2)求几何体D－ABC的体积．2.如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC//=AD，BE//=FA，G，H分别为FA，FD的中点．(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？3.如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD.E和F分别是

2、CD和PC的中点．求证：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD.4．(2013·泉州模拟)如图所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．(1)求证：B1D1∥平面A1BD；(2)求证：MD⊥AC；(3)试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.5．(2014·青岛一模)四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，N是PB中点，过A，N，D三点的平面交PC于M.(1)求证：PD∥平面ANC；(2)求证：M是PC中点．6.如图，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上

3、，点F在CC1上，G在BB1上，且AE＝FC1＝B1G＝1，H是B1C1的中点．(1)求证：E，B，F，D1四点共面；(2)求证：平面A1GH∥平面BED1F.7.(2014·长沙模拟)一个多面体的直观图及三视图如图所示(其中M，N分别是AF，BC的中点)．(1)求证：MN∥平面CDEF；(2)求多面体A－CDEF的体积．8.如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD＝2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点．求证：PB∥平面EFG.2010贵州（19）（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC＝BC，AA1=AB，D为

4、BB1的中点，E为AB1上的一点，AE=3EB1.（Ⅰ）证明：DE为异面直线AB1与CD的公垂线；（Ⅱ）设异面直线AB1与CD的夹角为45o,求二面角A1-AC1-B1的大小.2011贵州18．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD．（I）证明：；（II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．2013年贵州（18）（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点.（1）证明：BC1//平面A1CD;（2）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A1DE的体积.2014年贵州（18）（本小题满分12分）如

5、图，四凌锥p—ABCD中，zxxk底面ABCD为矩形，PA⊥面ABCD，E为PD的点。（I）证明：PB//平面AEC;(II)设置AP=1，AD=,三凌P-ABD的体积V=，求A到平面PBD的距离。