06-07高数A（二）试卷A评分标准

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1、苏州科技学院试题标准答案及评分标准课程名称：高等数学A（二）使用专业06级相关专业命题教师郭进峰课程所在教研室大学数学试卷类型：A2007年6月4日一.填空题（每小题2分,共1（）分）1.5•2nR。二.1.三.1.选择题（每小题2分，（D）2.（B）计算题（每小题6分，共10分)3.(A)4.(C)共6()分)5.(C)民办学生做第（1）小题，公办学生做第（2）小题(1)(2)设函数z=z（x,y）山方程"=f（x+y,y+z）所确定，其中/貝有连续的一阶偏导数,设函数z=z（兀,y）由方程"=3x+2y

2、-1-z所确定,求乙、zy。&F=ez-3x-2y+l+z(2分)，Fx=-3,Fv=-2,尺=，+1(2分)AycFz=ez-ff2(2分)（2分）求Z、・o解设F=ez-/(x+y,y+z),(2分)Fv=-/；-/；等（2分）2.求函数F=xyz.满足条件x+y+z=3的最人值。解设厶=xyz-+y+z—3)(2分)yz_九=0xz—九=0,解得：x=y=z=1兀y-九=0兀+y+Z=3最大值为1（2分）3・民办学生做第（1）小题，公办学生做第（2）小题（1）已知一直线的一般式方程为r+2>,~z=3

3、,求其对称式方程。[2兀+y-z=2——11jk解方向向12-1=-7-j-3k（2分），直线上点（1,2,2）（2分），对称式方21-1程为¥=午2=士2（2分）fx+2v—z—3?且过点P（l,2,l）的平血方程。2兀+y—z=2解平Ifii束方程为：x+2y-z-3+^(2x+^-z-2)=0(2分)将点P的坐标代入得：九=—1（2分），得所求的平面方程：x-y+=O（2分）。4.计算二重积分/=fJy「聖。Jo•jyX解I=「dy「“11兀dx=fdxPdy（4分）=「sinxdx=2（2分）JO

4、•'JyXJOJ（）XJ。5.民办学生做第（1）小题，公办学生做第（2）小题（1）计算积分/=JLC?+y2）必如其中D是由y=yl2-X2与X轴围成的区域。解/=j*de[*rdr（4分）=兀（2分）JoJo（2）计算积分/=j£（x+x2+y2Wy,其中D是由y=^2-x2与x轴围成的区域。解/=JI/"'+）"）dxdy=[dBJ「广'd厂（4分）=兀（2分）6.民办学生做第（1）小题，公办学生做第（2）小题（1）计算曲线积分I=[xds,其屮厶是平面直线段j-2x=0（0

5、x（4分）=丄亦（2分）（2）计算Illi线积分/=Lxds,其中厶是平面Illi线弧2y-x2=0（05兀51）。解/=x2dx（4分）=*（2血一1）（2分）第2页共4页7.计算1111面积分I=『［（小‘+e'）dydz+（x2y+sinz）dzdx,其中》是曲面z=J/+）"被柱而兀2+y2=r2切下的有限部份的下侧。解记纭：z.=RCx2+y2

6、o108.计算曲线积分/=f（兀+y2）d尢+（2兀y+b）dy,其中厶是从原点沿曲线%24-y2=2%到JL（1,1）的有向曲线弧。因为警=2"詈，所以该积分与路径无关（2分）,所以:9.［（2y+）"）〃y（2分）二*+1+1=7（2分）COco求幕级数工斤*1的和函数，并求级数Y斗的和。n=ln=l2’00收敛半径为1（1分），设S（x）=Y处心，则［s（x）dx"=100心占（2分）,〔8［00两边求导得：S"占"）,所以若舒埒帶*S（*）=2（2分）10-将函数心=未展开成兀的幕级数，并确定该幕级

7、数的收敛区间。解/U）=f.一1-n8/：+1二工（T）"±-（2分）（丨兀1<2）（2分）n=02四.应用题（每小题7分，共14分）1.已知一由Illi面z二，+y2与平面z=4围成的实心物体，其在点（兀,y,z）处的密度函数为P（兀,”z）=z,求该物体的质量。zdv（2分）dxdy=£Z2dz（2分）2.求曲血上=J1—）,2含在柱面兀2+丿2=兀内的部分面积。人二JLJl+V+gdxdy（2分）=号2-coscpr—dr-1VT77（3分）五・n=J；（1-1sin（pl）d（p=k-2（2分）证明

8、题（本题满分6分）民办学生做第（1）小题，公办学生做第（2）小题00（1）证明级数工（一1）“/:=!站绝对收敛。[100[证因为]而7宀斗丄二£（2分），所以£斗丄收敛（2分），从而原级数绝对收敛（2z2/+12名2/+I分）。00[（2）证明级数»in竽sin丄条件收敛。乞2n00因为：工sinn=lmi•l——sin—2n00二£（-旷n=lSm2n-1（2分）收敛,針右发散（2分）,所以原级数条件收敛（2